24质点的圆周运动

xyOPθRl1v2v图 2-4-1PR1vv1vv2v//v§2.4 质点的圆周运动刚体平面平行运动与定轴转动2．4．1、质点的圆周运动(1)匀速圆周运动如图 2-4-1 所示，质点 P 在半径为 R 的圆周上运动时，它的位置可用角度 θ 表示〔习惯上以逆时针转角正，顺时针转角为负〕，转动的快慢用角速度表示：质点 P 的速度方向在圆的切线方向，大小为ω〔或 v〕为常量的圆周运动称为匀速圆周运动。这里的“匀速〞是指匀角速度或匀速率，速度的方向时刻在变。因此，匀速圆周运动的质点具有加速度，其加速度沿半径指向圆心，称为向心加速度〔法向加速度〕。向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。(2)变速圆周运动 ω〔或 v〕随时间变化的圆周运动，称为变速圆周运动，描述角速度变化快慢的物理量为角加速度质点作变速圆周运动时，速度的大小和方向都在变化。将速度增量分解为与平行的重量和垂直的重量，如图 2-4-2。相当于匀速圆周运动个的,的大小为=v2v//v2v1v1vv11vRRvvv121212RxyOAvtRxvyvv图 2-4-3质点 P 的加速度为其中就是切向加速度和法向加速度。β 为常量的圆周运动，称为匀变速圆周运动，类似于变速直线运动的规律，有(3)圆周运动也可以分解为二个互相垂直方向上的分运动。参看图 2-4-3 一个质点 A 在 t=0 时刻从 x 正方向开始沿圆周逆时针方向做匀速圆周运动，在 x方向上在 y 方向上：从 x 和 y 方向上的位移、速度和加速度时间 t 表达的参数方程可以看出：匀速圆周运动可以分为两个互相垂直方向上的简谐运动，它们的相位相差2．4．2、刚体的平面平行运动刚体平面平行运动的特征是，刚体上的任意质点都作平行于一个固定平面的运动。如圆柱沿斜面的滚动，即为平面平行运动。可取刚体上任意平行于固定平面的截面作为讨论对象。刚体的平面平行运动，常有两种讨论方法：一种是看成随基点〔截面上任意一点都可作为基点〕的平动和绕基点的转动的合运动；另一种是选取截面上nr aa ,tRxcos)2cos(sintRtRy2ABSAvBvASAvwvA /〔 b 〕 图 2-4-4ΦxypQ如图 2-4-5的瞬时转动中心 S〔简称瞬心〕为基点。瞬心即指某瞬间截面上速度为零的点。这样，刚体的平面平行运动看成仅作绕瞬心的转动。确定瞬心的方法有两种：如图2-4-4(a)所示，假设截面上两点的速度，那么与两速度方向垂直的直线的交点即为瞬心。或如图 2-4-4(b)...