6.第14课时--二次函数的综合应用

第三单元 函数 60 分钟1. (2024 陕西黑白卷)已知抛物线 C1：y＝ax2＋4x＋c 与 x 轴交于 M(－4，0)和 N 两点，且抛物线过点A(－2，－4)．(1)求抛物线 C1的表达式；(2)抛物线 C2与抛物线 C1关于直线 x＝m(m≠－2)对称，点 M 的对应点为 P，若△AMP 是等腰三角形，求 m 的值及抛物线 C2的表达式．第 1 题图2. 如图，抛物线 L：y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交于 A(－2，0)、B(4，0)两点，与 y 轴交于点 C(0，2)．(1)求抛物线 L 的表达式；(2)如何平移抛物线 L，使平移后的抛物线 L′经过点 A，且在抛物线 L′上有一点 M，使△CBM 是以∠CBM 为直角的等腰直角三角形．第 2 题图3. 已知抛物线 L：y＝ax2－x＋c 经过点 A(0，2)、B(5，2)，且与 x 轴交于 C、D 两点(点 C 在点 D 左侧)．(1)求点 C、D 的坐标；(2)推断△ABC 的形状；(3)把抛物线 L 向左或向右平移，使平移后的抛物线 L′与 x 轴的一个交点为 E，是否存在以A、B、C、E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出抛物线 L′的表达式；若不存在，请说明理由．4. (2024 西安铁一中模拟)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象顶点为 A(－5，－4)，与 x 轴交于点 B(－2，0)．(1)求二次函数的表达式；(2)将原抛物线绕坐标平面内的某一点旋转 180°，得到的新抛物线与 x 轴的一个交点为点 C，若新抛物线上存在一点 D，使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形是以 AB 为边的菱形，求新抛物线的表达式．5. (2024 陕西黑马卷)如图，已知抛物线 L：y＝ax2＋bx＋4 与 x 轴交于 A(－1，0)，B(4，0)两点，与 y 轴交于点 C.(1)求抛物线 L 的表达式；(2)若抛物线 L 关于原点对称的抛物线为 L′，求抛物线 L′的表达式；(3)在抛物线 L′上是否存在一点 P，使得 S△ABC＝2S△ABP，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．第 5 题图6. 在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 C1：y＝－x2沿 x 轴翻折，再平移得到抛物线 C2，恰好经过点A(－3，0)、B(1，0)，抛物线 C2与 y 轴交于点 C，抛物线 C1与抛物线 C2的对称轴交于点 D.(1)求抛物线 C2的表达式；(2)在抛物线 C2的对称轴上是否存在一点 M，使得以 M、O、D 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由．