§1三角函数的性质与图象 一、复习要点 三角函数的性质（包括三角公式）与图象是解答三角函数问题的知识基础；借助三角函数的图象来理解、掌握、运用三角函数的基本性质，是常用的复习方法． 三角函数的周期性、奇偶性、单调性、对称性、值域性质、关系性质（包括相等关系与不等关系）的判定与应用，是本节复习的重点；掌握好图形变换中，三角函数的图象、表达式及其性质的对应变化规律（要求能把这种规律迁移到一般函数理论中），是本节复习的又一重点，也是难点． 二、例题讲解 例 1（1）假如 α，β∈（（π／2），π），且ｔｇ α＜ｃｔｇ β，那么必有（ ）． Ａ．α＜β Ｂ．β＜α Ｃ．α＋β＜（3／2）π Ｄ．α＋β＞（3／2）π （1992 年高考文科试题） （2）满足ａｒｃｃｏｓ（1－ｘ）≥ａｒｃｃｏｓｘ的取值范围是（ ）． Ａ．［－1，－（1／2）］ Ｂ．［－（1／2），0］ Ｃ．［0，（1／2）］ Ｄ．［（1／22），1］ （1997 年高考理科试题） （3）已知点 P（ｓｉｎ α－ｃｏｓ α，ｔｇ α）在第一象限，则在［0，2π）内 α 的取值范围是________. （1998 年高考题） 讲解：（1）本题要用已知的正切函数ｔｇ α 与余切函数ｃｔｇ β 的大小关系，来推断角 α 与 β 的大小关系，回忆与这个问题紧密相关的基础知识与方法，若想到函数的单调性和利用单位圆作直观分析的方法，可理出如下推断方法： 图 3-1 在单位圆的第二象限中，让角 α、β 沿逆时针方向旋转，则看到：ｔｇ α 从－∞开始单调递增到0，而ｃｔｇ β 从 0 开始单调递减向－∞；若 α 与 β 重合在第二象限的角平分线上，则ｔｇ α＝ｃｔｇ β＝－1．立知当 α 与 β 在第二象限的上半象限中任意变化，即 α，β∈（（π／2），（3π／4））时，总有ｔｇ α＜ｃｔｇ β；而 α，β∈（（3π／4），π）时，总有ｔｇ α＞ｃｔｇ β．从而由 α，β∈（（π／2），π），ｔｇ α＜ｃｔｇ β，推出 π＜α＋β＜（3π／2）．选 C． 若想用解不等式的方法作推断，并在变形中巧用正切倍角公式，又得如下解法： α，β∈（（π／2），π）， tgα＜ctgβｔｇ α＜（1／ｔｇ β）ｔｇ α ｔｇ β＞1 1－ｔｇ α ｔｇ β＜0（tgα＋tgβ）／tg（α＋β））＜0， ∴ ｔｇ α＜ｃｔｇ β（ｔｇ α＋ｔｇ β）／ｔｇ（α＋β））＜0． ｔｇ α＋ｔｇ β...
