二项式定理1．二项式定理：(a+b)n=C0an+C1an-lb++Cran-rbr++Cnbn(HGN*),nnnn2■基本概念：......① 二项式展开式：右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式。② 二项式系数:展开式中各项的系数 cr(r=0 丄 2,…,n)■n③ 项数：共(r+1)项，是关于 a 与 b 的齐次多项式④ 通项：展开式中的第 r+1 项 Cran-rbr叫做二项式展开式的通项。用nT=Cran-rbr^表/示。r+1n3．注意关键点：① 项数：展开式中总共有(n+1)项。② 顺序：注意正确选择 a,b,其顺序不能更改。(a+b)n与(b+a)n是不同的。③ 指数：a 的指数从 n 逐项减到 0，是降幕排列。b 的指数从 0 逐项减到 n，是升幕排列。各项的次数和等于 n■④ 系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是C0,C1,C2,•••,Cr，…,Cn.项的系数是 a 与 b 的系数(包括二项式系nnnnn数）。4．常用的结论：令 a=1,b=x,(1+x)n=Co+Cix+C2x2++C 厂 x 厂++C“x”(neN*)nnnnn令 a—1,b=—x,(1—x)n—Co—Cix+C2x2—•+C 厂 x 厂+•+(—1)“C“x”(neN*)nnnnn5.性质：......① 二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即 C0—Cn，•••Ck—Ck-1nnnn② 二项式系数和：令 a-b-1,则二项式系数的和为C0+C1+C2++Cr++Cn—2n，nnnnn变形式 C1+C2+•+•Cr+•+•Cn—2n—1。nnnn③ 奇数项的二项式系数和二偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令 a=1,b=-1，则C0—C1+C2—C3++(—1)心—(1—1”—0，
