小学平面几何五大模型一、共角定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在中，分别是上的点如图 ⑴(或在的延长线上，在上)，则 证明：由三角形面积公式 S=1/2*a*b*sinC 可推导出 若△ABC 和△ADE 中， ∠BAC=∠DAE 或∠BAC+∠DAE=180°， 则=二、等积模型① 等底等高的两个三角形面积相等；② 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如下图③ 夹在一组平行线之间的等积变形，如右图； 反之，假如，则可知直线平行于．④ 等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特别的平行四边形)；⑤ 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥ 两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．三、蝶形定理1、任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)：①或者② 速记：上×下=左×右蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．2、梯形中比例关系(“梯形蝶形定理”)：①②；③ 的对应份数为．四、相似模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型①；②．相似三角形，就是形状一样，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质与定理如下：⑴ 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵ 相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶ 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．ABCDObaS 3S 2S 1S 4S 4S 3S 2S 1ODCBA在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．五、共边定理（燕尾模型和风筝模型） 在中，，，相交于同一点 ，那么．上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特别性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.附...
