容要求层次重、难点函数的零点函数的零点B1.理解函数零点的概念2.掌握函数零点的性质3.明确零点是一个“值”，而非一个点的坐标4.会利用函数的零点探究二次方程根的分布问题二分法A了解二分法的原理一、函数的零点1.零点的概念：对于函数 y＝f(x)(x∈D)，把使 f(x)＝0 成立的实数 x 叫做函数 y＝f(x)(x∈D)的零点．高考要求知识框架重难点函数的零点2.函数零点的意义：方程 f(x)=0 有实数根函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点函数 y＝f(x)有零点．3.零点存在性判定定理：假如函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且 f(a)·f(b)＜0,则函数 y=f(x)在区间(a,b)有零点，即存在 c∈(a,b),使得 f(c)=0,这个 c 就是方程 f(x)=0 的根．4.二次函数零点的判定（1）二次函数零点的判定二次函数的零点个数，方程的实根个数见下表．判别式方程的根函数的零点两个不相等的实根两个零点两个相等的实根一个二重零点无实根无零点（2）二次函数零点的性质①二次函数的图象是连续的，当它通过零点时(不是二次零点)，函数值变号．②相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号．[说明]对任意函数，只要它的图象是连续不间断的，上述性质同样成立．（3）二次函数的零点的应用①利用二次函数的零点讨论函数的性质，作出函数的简图．② 根据函数的零点推断相邻两个零点间函数值的符号，观察函数的一些性质．[定理 1]如图所示：kka<0a>0x=-b2ax2x2yyxxoox=-b2ax1x1f(k)<0f(k)>0[定理 2]．如图所示：kka<0a>0x=-b2ax2x2yyxxoox=-b2ax1x1f(k)<0f(k)>0[定理 3]．如图所示：kka<0x2x2yyxxoox1x1f(k)>0f(k)<0推论 1 ．推论 2 ．[定理 4]有且仅有(或)如图所示：[定理 5]或[定理 6]或如图所示：二、二分法（1）对于在区间上连续，且满足的函数通过不断把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点从而得到零点近似值的方法，叫做二分法．（2）用二分法求函数零点的近似值第一步：确定区间，验证，给定精确度．第二步：求区间的中点．第三步：计算若，则就是函数的零点；若，则令；若，则令．第四步：推断是否达到精确度，即若，则得到零点的近似值（或），否则重复第二、三、四步．1. 函数零点的判定与求解【例1】 （2024 宣武一模理 4）设函数，则其零点所在的区间为（ ）例题精讲A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【例2】 函数的零点所在的区间是（ ）A． B．C．D．【例3】 已...
