《函数值域的常用求法》发表在《学习报》2024-2024 第 2 期总第 1114 期 第 2 版 2010 年7 月 9 日国统一刊号 CN14-00708/(F) 邮发代码：21-79函数值域的常用求法特级老师 王新敞函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的．求函数值域的类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域．求函数值域的基本方法有：1 ． 直接法：利用常见函数的值域来求．⑴ 一次函数 ()的定义域为 R，值域为 R；⑵ 反比例函数的定义域为{x|x0}，值域为{y|y0}；⑶ 二 次 函 数的 定 义 域 为 R ， 当 a>0 时 ， 值 域 为 {}；当 a<0 时，值域为{}．⑷＂双勾＂函数的值域为．2 ．配方法 ：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值．常转化为型如：的形式；例 1 求函数的值域．解：，∴的值域为．变式：求函数，的值域．解：（利用函数的单调性）函数在上单调增，∴当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为．∴函数，的值域为．3 ． 分式转化法（或称为“分离常数法”）例 2 求函数 ,的值域．解：把已知函数化为函数()由此可得∴函数,的值域为 4 ．换元法 ：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；例 3 函数 y=x+的值域是( )A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆(－∞,1 B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆(－∞,－1 C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆RD新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆［1,+∞解新疆王新敞特级教师源 源 源 源 源 源h ttp://w w w .x j k tyg .c om /w x c /w x c k t@ 1 26.c omw x c k t@ 1 26.c omh ttp ://w w w .x j k tyg .c om /w x c /源 源 源 源 源 源特级教师王新敞新疆令=t(t≥0), 则 x=新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/w...
