13.类碰撞问题（一）弹簧与圆弧轨道问题相互作用的两个物体在很多情况下运动特征与碰撞问题类似，可以运用动量、能量守恒来分析，物块弹簧模型是一类典型的问题。我们首先结合下面的例子，说明如何分析物块弹簧模型的运动情景。【问题】如图所示，物块 B 左端固定一轻弹簧，静止在光滑的水平面上，=A 物体以速度 v 向 B 运动，假设 A 与弹簧接触之后立即与弹簧 R1 俪阿五…、*†,、, .Q ”，一一*“一,—_7777777777777777777777777777777?粘连在一起不再分开，那么此后 A、B 与弹簧相互作用的过程中，运动情景如何呢？【分析】A、B 的运动涉及追及相遇问题，重点要把握住：两物体距离最近（弹簧最短）或最远（弹簧最长）时二者的速度相等。⑴ 弹簧刚开始被压缩的过程中，B 受到弹簧的弹力向右做加速运动，A 受到弹力做减速运动，开始时 A 的速度大于 B 的速度，弹簧一直被压缩；⑵当 A、B 的速度相等时，弹簧缩短到最短，此时弹簧的弹性势能最大；⑶此后由于 A 继续减速，B 继续加速，B 的速度开始大于 A 的速度，弹簧压缩量逐渐减小；⑷当弹簧恢复至原长时，弹性势能为零，A 的速度减至最小，B 的速度增至最大；⑸此后弹簧开始伸长，A 做加速运动，B 做减速运动；⑹当弹簧伸长至最长时，A、B 的速度再次相等，弹簧的弹性势能最大；⑺此后 A 继续加速，B 继续减速，弹簧逐渐缩短至原长；⑻当弹簧再恢复至原长时，弹性势能为零，A 的速度增至最大，B 的速度减至最小。此后将重复上述过程。上面我们从受力和运动的角度，分析了弹簧的运动情景。如果两物体是在光滑水平面上运动，系统的动量守恒；在这个过程中只有两物体的动能和弹簧弹性势能的相互转化；因此，我们可以从动量和能量的角度来分析问题。设任意时刻 A、B 的速度分别为 v、v，弹簧的AB弹性势能为 E。p由动量守恒可得：mv=mv+mv；AQAABB由能量守恒可得：1mv2=—mv2+—mv2+E；2A02AA2BBp由此可以求解整个运动过程中各种速度及弹性势能的极值问题，具体结果请同学们自己分析。*对比碰撞模型，我们会发现：从初始到弹簧压缩到最短的过程,实际上是一个完全非弹性碰撞的过程；从初始到弹簧第一次恢复原长过程，实际上是一个弹性碰撞的过程；两个模型所列出的动量、能量守恒方程类似（只是非弹性碰撞过程中损失的能量表现为弹性势能），因此我们可以直接套用上一讲碰撞问题中得出的结果。两个物块都运动）、多物体多过程等其它复杂情况，请同学们...
