直线与圆的位置关系教案

课题：直线与圆的位置关系胪岗植英中学 郭梓华教材：普通高中课程标准实验教科书必修 2 第四章第 2 节教学目标1.能根据直线与圆的方程推断它们之间的位置关系；2.通过直线与圆相交所得的弦长求割线的方程，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培育学生观察、分析和发现问题的能力。3. 能应用直线与圆的位置关系解决一些相关的生活问题。教学重点与难点1.直线与圆的方程的应用；2.如何实现“数”与“形”的有机结合。教学方法与手段直观演示，分析类比，讲练结合。教学过程一.情景引入 让学生欣赏一幅“海上日出图”，说出他们所看到的数学元素——圆和直线，由此引出对直线与圆的位置关系的思考。老师借助多媒体平台演示：模拟日出的全过程，让学生观察，得出直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离。二、知识新授1、复习题问：我们可以怎样推断直线与圆的位置关系？ 相交 相切 相离 方法 1 从交点个数看（代数法）：直线 l：Ax＋By＋C＝0；圆：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，联立可得：一元二次方程方法 2 从圆心到直线的距离看（几何法）：直线 l：Ax＋By＋C＝0；圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心(a，b)到直线 l的距离为 d＝3、例题分析：例1、如图，已知直线 l：3x+y-6=0和圆心为 C的圆x2+y2-2y-4=0，推断直线l与圆C的位置关系。假如相交，求它们交点的坐标。让学生自主讨论，小结方法：① 联立直线与圆的方程组成方程组。过程为： 消去 y，整理，得x2-3x+2=0∴△=9-4×8=1>0∴解得或，故直线与圆有两个交点(2,0)和(1,3)。② 依据圆心到直线的距离与半径长的关系。过程是： x2+y2-2y-4=0 可整理为 x2+(y+2)2=5∴C(0,-2)，r=∴圆心到直线的距离为∴直线与圆相交。接下来，再联立直线和圆的方程求交点坐标。老师点评：对比两种解法，哪种方法更优越？例 2、已知直线 L 过点 M(-3,-3)，且被⊙N：x2+y2+4y-21=0 所截得的弦 AB以 M 为中点，求直线 L 的方程。设问：已知直线过一点，要求直线方程，关键是确定什么量？学生会发现：只要求出直线的斜率就行，而直线 NM⊥AB，因此由互相垂直的直线的斜率的关系可得 L 的斜率，问题可顺利解决。变式 1 已知直线 L 过点 M(-3,-3)，且被⊙N：x2+y2+4y-21=0 所截得的弦长为|AB|=4，求直线 L 的方程。通过学生讨论，可能有两种解答方法（代数法、几何法），老师可根据实际情况，引导学生在草图中寻找有用信息，使他们能初步建立起从数到图的过度，并小结出...