第30周--抽屉原理

第三十周 抽屉原理（二）专题简析：在抽屉原理的第（2）条原则中，抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式： 元素总数=商×抽屉数+余数假如余数不是 0，则最小数=商+1；假如余数正好是 0，则最小数=商。例题 1：幼儿园里有 120 个小朋友，各种玩具有 364 件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到 4 件或 4 件以上的玩具？把 120 个小朋友看做是 120 个抽屉，把玩具件数看做是元素。则 364=120×3+4，4＜120。根据抽屉原理的第（2）条规则：假如把 m×x×k（x＞k≥1）个元素放到 x 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有 m+1 个或更多个元素。可知至少有一个抽屉里有 3+1=4 个元素，即有人会得到 4 件或 4 件以上的玩具。练习 1：1、一个幼儿园大班有 40 个小朋友，班里有各种玩具 125 件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到 4 件或 4 件以上的玩具？2、把 16 枝铅笔放入三个笔盒里，至少有一个笔盒里的笔不少于 6 枝。这是为什么？3、把 25 个球最多放在几个盒子里，才能至少有一个盒子里有 7 个球？例题 2：布袋里有 4 种不同颜色的球，每种都有 10 个。最少取出多少个球，才能保证其中一定有 3 个球的颜色一样？把 4 种不同颜色看做 4 个抽屉，把布袋中的球看做元素。根据抽屉原理第（2）条，要使其中一个抽屉里至少有 3 个颜色一样的球，那么取出的球的个数应比抽屉个数的 2 倍多1。即 2×4+1=9（个）球。列算式为 （3—1）×4+1=9（个）练习 2：1、布袋里有组都多的 5 种不同颜色的球。最少取出多少个球才能保证其中一定有 3 个颜色一样的球？2、一个容器里放有 10 块红木块、10 块白木块、10 块蓝木块，它们的形状、大小都一样。当你被蒙上眼睛去容器中取出木块时，为确保取出的木块中至少有 4 块颜色相同，应至少取出多少块木块？3、一副扑克牌共 54 张，其中 1—13 点各有 4 张，还有两张王的扑克牌。至少要取出几张牌，才能保证其中必有 4 张牌的点数相同？例题 3：某班共有 46 名学生，他们都参加了课外兴趣小组。活动内容有数学、美术、书法和英语，每人可参加 1 个、2 个、3 个或 4 个兴趣小组。问班级中至少有几名学生参加的项目完全相同？参加课外兴趣小组的学生共分四种情况，只参加一个组的有 4 种类型，只参加两个小组 的 有 6 个 类 型 ，...