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高中排列组合经典例题

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运用两个基本原理例 1.n 个人参加某项资格考试,能否通过,有多少种可能的结果?例 2.同室四人各写了一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有()(A)6 种(B)9 种(C)11 种(D)23 种解决排列组合问题的基本规律,即:分类相加,分步相乘,排组分清,加乘明确;有序排列,无序组合;正难则反,间接排除等。其次,我们在抓住问题的本质特征和规律,灵活运用基本原理和公式进行分析解答的同时,还要注意讲究一些解题策略和方法技巧,使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。一.特殊元素(位置)的“优先安排法”:对于特殊元素(位置)的排列组合问题,一般先考虑特殊,再考虑其他。例 1.用 0,2,3,4,5,五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有()。A.24 个 B.30 个 C.40 个 D.60 个30。例 2.(1995 年上海)1 名老师和 4 名获奖学生排成一排照像留念,若老师不排在两端,则共有不同的排法()种.72例 3.(2000 年全国)乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员,派 5 名队员参加比赛,3 名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余 7 名队员选 2 名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有()种.A33・A72=252例 4.从 0,1,……,9 这 10 个数字中选取数字组成偶数,一共可以得到不含相同数字的五位偶数多少个?例 5.8 人站成两排,每排 4 人,甲在前排,乙不在后排的边上,一共有多少种排法?特殊优先,一般在后对于问题中的特殊元素、特殊位置要优先安排。在操作时,针对实际问题,有时“元素优先”,有时“位置优先”。练习 1(89 年全国)由数字 1、2、3、4、5 组成没有重复数字的五位数,其中小于 50000 的偶数共有个(用数字作答)。36三. 合理分类与准确分步含有约束条件的排列组合问题,按元素的性质进行分类,按事情发生的连续过程分步,做到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。四. 相邻问题用捆绑法:在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先整体考虑,将相邻的元素“捆绑”起来,看作一“大”元素与其余元素排列,然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法.例 7.有 8 本不同的书;其中数学书 3 本,外语书 2 本,其它学科书 3 本.若将这些书排成一列放在书架上,让数学书排在一起,外语书也恰好排在一起的排法共有()种.(结果用数值表示)A55A33A22...

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