高中排列组合经典例题

运用两个基本原理例 1．n 个人参加某项资格考试，能否通过，有多少种可能的结果？例 2．同室四人各写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（）（A）6 种（B）9 种（C）11 种（D）23 种解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；正难则反，间接排除等。其次，我们在抓住问题的本质特征和规律，灵活运用基本原理和公式进行分析解答的同时，还要注意讲究一些解题策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。一．特殊元素（位置）的“优先安排法”：对于特殊元素（位置）的排列组合问题，一般先考虑特殊，再考虑其他。例 1．用 0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）。A.24 个 B.30 个 C.40 个 D.60 个30。例 2.（1995 年上海）1 名老师和 4 名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法（）种.72例 3.（2000 年全国）乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名队员参加比赛，3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余 7 名队员选 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有（）种.A33・A72=252例 4.从 0,1,……,9 这 10 个数字中选取数字组成偶数，一共可以得到不含相同数字的五位偶数多少个？例 5.8 人站成两排，每排 4 人，甲在前排，乙不在后排的边上，一共有多少种排法？特殊优先，一般在后对于问题中的特殊元素、特殊位置要优先安排。在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。练习 1（89 年全国）由数字 1、2、3、4、5 组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000 的偶数共有个（用数字作答）。36三. 合理分类与准确分步含有约束条件的排列组合问题，按元素的性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。四. 相邻问题用捆绑法：在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法.例 7.有 8 本不同的书；其中数学书 3 本，外语书 2 本，其它学科书 3 本.若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有（）种.（结果用数值表示）A55A33A22...