高中数学小结论

1. 常见的数值：e~2.72,V2^1.41,血〜1.73ln2~0.69,ln3~1.102. 类似“Vn+1-1”的式子都可以写成 n 项和的形式，在一些证明题中会有应用：Vn+lT=(Vn+1-Vn)+(Vn-Vn—1)+...+(V2-VDE—(Vt+1 一 Vk)k=13. 几何平均不等式：Sn=1a{2nVa1a2a3^an4. 组合数的性质：Nf+CfT组合数性质的推论：cn+cn+i+…+cn+m=Cn+m+i5. 正四面体中,外接球半径：内接球半径=3:16. 圆台的侧面积：S=n(r+r)l(r、r 为上下底圆的半侧 11径，l 为母线长。特殊的，当 r=0 时，即为圆锥时，有1S=nrl)侧7. 圆台的体积公式：V=1(S+VSS1+S.)h3118. 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BC、CD 所成的角分别为 a、B,则有 sin2a+sin2B=1则有 cos2a+cos2B+cos2Y=1sin2a+sin2B+sin2Y=29.a 二竺 n」一般为周期数列 n+iYanh10・重要不等式的推论：ex$x+1,ex-i$x,ex^ex11.发生的概率等于 1 的事件不一定为必然事件12-AB=(x1，y"AC=(x2,y〉则 S^ABC=2|xiy2-x2yi|13.泰勒展开：旷=兰字竺兰0!1!2!3!14. f(x)关于直线 x=a 对称，则 f(x+a)为偶函数15. f(a+x)=-f(b-x)，则 f(x)关于(a_b0)中心对称216. n 等分点公式：x 二 Bx+(1-B)x213Tx2、x3均为坐标，当吧时，即为中点公式XIX2X317. A(x,y)与 A 关于直线 l：y=x+a 的对称点 A(x,y)的关系：{xy22==xy11+-aa18. 在上方时是 sin9-cos9>0在下方时是 sin9-cos9V0sin29+cos29=1,tan29+1=1,cot29+1=1cos20sin20@对角线相乘等于 1,如：sin9X_^=1sin0④ 相邻两边构成的三角形，底角相等等于顶角，比如26.+f(X3)+f(X4)]cos9X1=cot9sin021.若 f(x)是［a,b］上的凸函数，则对不相等的 x,x,x,123［a,b］则有：f(X 1 +X 2 +X 3 +X 4 )〉1[f(X)+f(X)441222. (x-a)2+(lnx-2a)2具有几何意义：表示(x,lnx)与(a,2a)两点间的距离平方23. 在证明题中，1+土+丄+・・・+丄通常进行裂项处理2232n224. g(x)=eX-1为奇函数ex+125. sin2a=2t,cos2a=1-t2,tan2a=2t,(t 二 tana)1+t21+t21-t2tar)a=1-cosa二 sina2sina1+cosa27.1±sin2a=(sina±cosa)228.若 a+B=45°，则有(1+tana)(1+tanB)=2i-OG》》》35.若 P、G、Q 三点共线，则有 OP=gG+(1-u)T0Q(即后面系数和要为 1),其中□二丄，1-卩=^129.类似 cos20°cos40°cos60°cos80°这样 cos 连乘的式子，且角度为公比为 2 的等比数列，可采用同时乘除sinB 的形式，连续用倍角公式30. 在厶 ABC 中，A(x,y),B(x，y),C(x，y),则厶112233ABC 的重心 O 为(X...