16.1.2

16.1 二次根式第 2 课时【基础梳理】1. 二次根式的性质(1) 的双重非负性 :aa 的取值范围的结果______________a非负数非负数(2)( )2= ________.(3) = ________.2. 代数式用 _____________( 基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方 ) 把数或表示数的字母连接起来的式子 .a2aa(a≥0)a(a≥0)基本运算符号【自我诊断】(1) 计算 :( )2=3. ( )(2)(- )2=15 ( )(3) =-15 ( )(4) =10-2 ( )315215)（4-2 21010 ) （√√×√(5) 当 a 是非负数时 ,( )2= ( )(6) 若 |x-2y|+ =0, 则 xy 的值为 ( )A.8B.2C.5D.-6(7) 如果, 则 a 的取值范围是 _____.a2ay22(2a 1)1 2a--1a2√A 知识点一 二次根式的非负性 ,( )2=a(a≥0) 的应用【示范题 1 】 (1) 实数 a,b 满足+4a2+4ab+b2=0, 则ba 的值为( )A.2B. C.-2 D. -(2) 计算 : ; ; .aa 112122(2 3)21( 2)22(- 5 3)【思路点拨】 (1) 先把等式化为 +(2a+b)2=0, 再由非负数的性质得出关于 a,b 的方程组 , 解方程组求出a,b的值 , 结合负整数指数幂的性质进行计算 .(2) 直接利用 ( )2=a(a≥0) 的结论解题 .a 1a【自主解答】 (1) 选 B. 由题意得 +(2a+b)2=0,所以 解得 所以 ba=2-1= .(2)( )2=22×( )2=12; =(-2)2× =2; = =15.a 1122 3321( 2)221()22(5 3)2( 5 3)【微点拨】 二次根式非负性的应用(1) 在实数范围内 , 式子(a≥0) 表示非负数 a 的算术平方根 , 它具有双重非负性 .(2)“ 若几个非负数的和等于 0, 则这几个非负数都等于0” 可以解决一些与算术平方根有关的问题 .a 知识点二 应用性质=a(a≥0) 化简【示范题 2 】 (2019· 枣庄中考 ) 实数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示 , 化简 |a|+ 的结果是( )A.-2a+b B.2a-bC.-bD.b2a2(a -b）【互动探究】从 a 的取值范围及运算顺序思考 ( )2 与有什么不同 ?a2a提示 :(1) 取值范围 : 在 ( )2 中 ,a 只能取非负实数 ; 而在 中 ,a 可以取一切实数 .(2) 运算的顺序 :( )2 是先求非负实数 a 的算术平方根 ,然后再进行平方运算 ; 而 则是先求实数 a 的平方 , 再求a2 的算术平方根 .a2aa2a【备选例题】实数 a,b 在数轴上的位置如图所示 , 化简 222ab(ab) .--【解析】由数轴得 a<0,b>0, 所以 a-b<0,所以=-a-b+(a-b)=-a-b+a-b=-2b.222ab(ab)--【微点拨】 性质=a(a≥0) 的推广当 a<0 时 ,-a>0, 故 因此的化简可类比绝对值的性质 :2a22a( a)a.2a【纠错园】 如果则 x 的取值范围是( )A.x>2B.x<2C.x≤2D. 任意实数2x -22- x,（）【错因】当 x-2=0 时， 考虑问题不全，漏掉 x=2.2x22x－， 