16.1.2二次根式的性质课件

八年级下册16.1.2 二次根式的性质学习目标 探索二次根式的性质 .运 用二次根式的性质进行化简计算 .12问题 1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？ 14算术平方根之门 平方之门 0 -4 -1 a2()aa a≥01 1214我们都是非负数哟问题导入问题 2 若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？ 算术平方根之门 平方之门 140 -4 -1 1 16 4 1 116142a2aa a 为任意数我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数 .思考 你发现了什么？ 问题导入正方形的边长为 ， 用边长表示正方形的面积为 ，又 面积为 a ，即 . 活动 1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为 a ，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？ a2aa2a这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？探究一：探究二次根式的性质 1 及应用活动探究活动 2 为了验证活动 1 的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？ ...算术平方根平方运算 0 2 4 ...004213a(a≥0)a2)(a 02 = 0 ...1321133观察两者有什么关系？ 2 22 = 4222活动探究2________1.322_____;24_______;20_____;41320根据活动 2 直接写出结果，然后根据活动 2 的探究过程说明理由： 是 2 的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于 2 的非负数 . 因此 .同理， 分别是 0,4 ， 的算术平方根，即得上面的等式 .2222210,4,313活动探究 的性质：2()(0)aa 一般地， ＝ a (a ≥0).2()a即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身 .注意：不要忽略 a≥0 这一限制条件 . 这是使二次根式 有意义的前提条件 .a活动探究例 1 计算： 2(1) ( 1.5) ;2(2) (2 5) ；解：2(1) ( 1.5)1.5.222(2) (2 5)2( 5)4520.  (2) 可以用到幂的哪条基本性质呢？积的乘方：（ ab ） 2=a2b2典例精析例 2 在实数范围内分解因式： 42(2)44.yy解：  222422222(2)442222.yyyyyy2(1)3;x 2(1)333 .xxx 本题逆用了 在实数范围内分解因式 . 在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用 .归纳2()0aa a≥典例精析 计算： 22(1) ( 5 )( 2 ) ( 2 2 ). ； ...