等腰三角形（第三课时）

1.1 等腰三角形（第 3 课时） 你还记得吗？？？上节课我们已经学习了等腰三角形的判定和等边三角形的性质，以及反证法，那么你知道怎么来判定一个三角形是等边三角形吗？直角三角形中又有什么有趣的定理呢？这节课我们将会为你解答……温故知新我们先通过一个表格来了解一下等边三角形的判定定理：新知探究文字语言符号语言图示定理1三个角都相等的三角形是等边三角形在△ ABC 中 , 因为∠A ＝∠ B ＝ ∠ C,所以△ ABC 是等边三角形定理2有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形在△ ABC 中 , 因为AB ＝ AC,∠A ＝60°( 或∠ B ＝ 60°或∠ C ＝ 60°), 所以△ ABC 是等边三角形我们对定理 2 来简单应用一下，大家要边思考边应用。【例】如图 , 在△ ABC 中 , 点 D ,E 在线段BC 上 ,BD ＝ CE,∠B ＝∠ C,∠ADB ＝120° 。求证 :△ADE 是等边三角形．新知探究证明：因为∠ B ＝∠ C,所以 AB ＝ AC( 等角对等边 ) ．又因为 BD ＝ CE, 所以△ ADB≌△AEC(SAS) 。所以 AD ＝ AE( 全等三角形的对应边相等 ),所以△ ADE 是等腰三角形。因为∠ ADB ＝ 120°,所以∠ ADE ＝ 180° －∠ ADB ＝ 180° －120° ＝ 60° 。所以△ ADE 是等边三角形 ( 有一个角等于60° 的等腰三角形是等边三角形 ) 。新知探究学习完等边三角形的判定定理，接下来我们讲一下含 30° 角的直角三角形的性质定理：注意：只有含 30° 角的直角三角形才具备此性质。新知探究文字语言符号语言图示在直角三角形中 ,如果一个锐角等于３０ °, 那么它所对的直角边等于斜边的一半在 Rt△ABC中 ,∠C ＝90° ．若∠ A ＝ 30°, 则 BC ＝ AB 211. 如图所示 , 在 Rt△ABC 中 ,∠C ＝ 90°,∠A ＝ 30°,BD 是∠ ABC 的平分线 ,CD ＝５ cm,求 AB 的长。2. 如图 , 在等边三角形 ABC 中 , 点 D ,E 分别在边 BC,AC 上 , 若 CD ＝２ , 过点 D 作 DE ∥AB, 过点 E 作 EF ⊥DE, 交 BC 的延长线于点 F, 求 EF 的长。3. 一段公路规定小汽车的行驶速度不得超过７０ km/h ．一辆小汽车由西向东行驶 , 如图所示 , 在距离路边２５ m 处有一“车速检测仪 O”, 测得该车从北偏西 60° 的点 A 行驶到北偏西 30° 的点 B 所用时间为１．５ s ．( １ ) 试求该车从点 A 行驶到点 B 的平均速度 ;( ...