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第2课时菱形的判定

第2课时菱形的判定第2课时菱形的判定第2课时菱形的判定第2课时菱形的判定
18.2.2 菱形 第十八章 平行四边形第 2 课时 菱形的判定B 规律方法综合练A 知识要点分类练C 拓广探究创新练 第十八章 平行四边形A 知识要点分类练知识点 1 一组邻边相等的平行四边形是菱形第 2 课时 菱形的判定1.下列命题是真命题的是( ) A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.有一组邻边相等的四边形是菱形 C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.有三条边相等的四边形是菱形 C第 2 课时 菱形的判定2.[2018·内江] 如图18-2-40,已知四边形ABCD是平行四边形,E,F 分别是 AB,BC 上的点,AE=CF,并且∠AED=∠CFD. 求证:(1)△AED≌△CFD; (2)四边形 ABCD 是菱形. 图 18-2-40 第 2 课时 菱形的判定证明:(1) 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴∠A=∠C. 在△AED 和△CFD 中,∠A=∠C,AE=CF,∠AED=∠CFD, ∴△AED≌△CFD(ASA). (2)由(1)得△AED≌△CFD,∴AD=CD. 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴四边形 ABCD 是菱形. 知识点 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形第 2 课时 菱形的判定3.下列条件中,能够判定一个四边形是菱形的是( ) A.对角线互相垂直平分 B.对角线互相平分且相等 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线互相垂直 A[解析] 因为四边形的对角线互相平分,所以这个四边形是平行四边形.又因为对角线互相垂直,所以这个四边形是菱形,故 A 正确. 第 2 课时 菱形的判定4.[2018·龙东] 如图 18-2-41,在平行四边形 ABCD 中,添加一个条件_____________________________,使平行四边形 ABCD是菱形. 图 18-2-41 答案不唯一,如 AB = BC 或 AC⊥BD 等第 2 课时 菱形的判定5.如图 18-2-42,四边形 ABCD 的对角线互相垂直,且 OB=OD,请你添加一个适当的条件_____________________________ __________,使四边形 ABCD 成为菱形.(只需添加一个即可) 图 18-2-42 答案不唯一,如 OA = OC 或 AD∥BC 或AB = BC 等第 2 课时 菱形的判定6.[2017·岳阳] 求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过程. 已知:如图 18-2-43,在□ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,________. 求证:______________. 图 18-2-43 第 2 课时 菱形的判定解:AC⊥BD 四边形 ABCD 是菱形 证...

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