第2课时菱形的判定

18.2.2 菱形 第十八章 平行四边形第 2 课时 菱形的判定B 规律方法综合练A 知识要点分类练C 拓广探究创新练 第十八章 平行四边形A 知识要点分类练知识点 1 一组邻边相等的平行四边形是菱形第 2 课时 菱形的判定1．下列命题是真命题的是( ) A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．有一组邻边相等的四边形是菱形 C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．有三条边相等的四边形是菱形 C第 2 课时 菱形的判定2．[2018·内江] 如图18－2－40，已知四边形ABCD是平行四边形，E，F 分别是 AB，BC 上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD. 求证：(1)△AED≌△CFD； (2)四边形 ABCD 是菱形． 图 18－2－40 第 2 课时 菱形的判定证明：(1) 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A＝∠C. 在△AED 和△CFD 中，∠A＝∠C，AE＝CF，∠AED＝∠CFD， ∴△AED≌△CFD(ASA)． (2)由(1)得△AED≌△CFD，∴AD＝CD. 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴四边形 ABCD 是菱形． 知识点 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形第 2 课时 菱形的判定3．下列条件中，能够判定一个四边形是菱形的是( ) A．对角线互相垂直平分 B．对角线互相平分且相等 C．对角线相等且互相垂直 D．对角线互相垂直 A[解析] 因为四边形的对角线互相平分，所以这个四边形是平行四边形．又因为对角线互相垂直，所以这个四边形是菱形，故 A 正确． 第 2 课时 菱形的判定4．[2018·龙东] 如图 18－2－41，在平行四边形 ABCD 中，添加一个条件_____________________________，使平行四边形 ABCD是菱形． 图 18－2－41 答案不唯一，如 AB ＝ BC 或 AC⊥BD 等第 2 课时 菱形的判定5．如图 18－2－42，四边形 ABCD 的对角线互相垂直，且 OB＝OD，请你添加一个适当的条件_____________________________ __________，使四边形 ABCD 成为菱形．(只需添加一个即可) 图 18－2－42 答案不唯一，如 OA ＝ OC 或 AD∥BC 或AB ＝ BC 等第 2 课时 菱形的判定6．[2017·岳阳] 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程． 已知：如图 18－2－43，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，________． 求证：______________． 图 18－2－43 第 2 课时 菱形的判定解：AC⊥BD 四边形 ABCD 是菱形 证...