10.4直线与圆锥曲线的位置关系.pptx

1.(2017 课标全国Ⅱ ,12,5 分 ) 过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F, 且斜率为 的直线交 C 于点 M(M 在 x 轴的上方 ),l 为 C 的准线 , 点 N 在 l 上且 MN⊥l, 则 M 到直线 NF 的距离为 ( )A. B.2 C.2 D.3 35233A 组 统一命题 · 课标卷题组五年高考答案 C 本题考查抛物线的方程和性质 .因为直线 MF 的斜率为 , 所以直线 MF 的倾斜角为 60°, 则∠ FMN=60°. 由抛物线的定义得 |MF|=|MN|, 所以△ MNF 为等边三角形 . 过 F 作 FH⊥MN, 垂足为 H. 易知 F(1,0),l 的方程为 x=-1, 所以 |OF|=1,|NH|=2, 所以 |MF|= +2, 即 |MF|=4, 所以 M 到直线 NF 的距离 d=|FH|=|MF|sin 60°=4× =2 .故选 C. 3||2MF323思路分析 利用抛物线的定义得 |MN|=|MF|, 从而得△ MNF 为等边三角形 , 易得点 M 到直线 NF的距离等于 |FH|, 进而得解 .解题反思 涉及抛物线焦点和准线的有关问题 , 应充分利用抛物线的定义求解 . 本题中直线的倾斜角为特殊角 60°, 通过解三角形更快捷 . 若联立直线和抛物线的方程求点 M 的坐标 , 然后求点 N 的坐标和直线 NF 的方程 , 再利用点到直线的距离公式求解 , 运算量会比较大 .2.(2018 课标全国Ⅰ ,20,12 分 ) 设抛物线 C:y2=2x, 点 A(2,0),B(-2,0), 过点 A 的直线 l 与 C 交于 M,N 两点 .(1) 当 l 与 x 轴垂直时 , 求直线 BM 的方程 ;(2) 证明 :∠ABM=∠ABN.解析 (1) 当 l 与 x 轴垂直时 ,l 的方程为 x=2, 可得 M 的坐标为 (2,2) 或 (2,-2).所以直线 BM 的方程为 y= x+1 或 y=- x-1.(2) 当 l 与 x 轴垂直时 ,AB 为 MN 的垂直平分线 , 所以∠ ABM=∠ABN.当 l 与 x 轴不垂直时 , 设 l 的方程为 y=k(x-2)(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2), 则 x1>0,x2>0.由 得 ky2-2y-4k=0, 可知 y1+y2= ,y1y2=-4.直线 BM,BN 的斜率之和为kBM+kBN= + = .①将 x1= +2,x2= +2 及 y1+y2,y1y2 的表达式代入①式分子 , 可得x2y1+x1y2+2(y1+y2)= = =0.所以 kBM+kBN=0, 可知 BM,BN 的倾斜角互补 , 所以∠ ABM=∠ABN.综上 ,∠ABM=∠ABN.12122(2),2yk xyx2k112yx 222yx 211212122()(2)(2)x yx yyyxx1yk2yk121224 ()y yk yyk88k方法总结 直线与圆锥曲线的位置关系的常见题型及解题策略 :(1) 求...