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2612-第1课时-反比例函数的图象和性质

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26.1.2 反比例函数的图象和性质第 1 课时 反比例函数的图象和性质1.会用描点的方法画反比例函数的图象;(重点)2.理解反比例函数图象的性质.(重点,难点)一、情境导入 已知某面粉厂加工出了 4000 吨面粉,厂方决定把这些面粉全部运往 B 市.则所需要的时间 t(天)和每天运出的面粉总重量 m(吨)之间有怎样的函数关系?你能在平面直角坐标系中画出这个图形吗?二、合作探究 探究点一: 反比例函数的图象【类型一】 反比例函数图象的画法 作函数 y=的图象.解析:根据函数图象的画法,进行列表、描点、连线即可.解:列表:x-4-2-1124y-1-2-4421描点、连线:方法总结:作图的一般步骤为:①列表;②描点;③连线;④注明函数解析式.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 4 题【类型二】 反比例函数与一次函数图象位置的确定 在同一坐标系中(水平方向是 x 轴),函数 y=和 y=kx+3 的图象大致是( )解析:A.由函数 y=的图象可知 k>0 与 y=kx+3 的图象中 k>0 且过点(0,3)一致,故A 选项正确;B.由函数 y=的图象可知 k>0 与 y=kx+3 的图象中 k>0 且过点(0,3)矛盾,故 B 选项错误;C.由函数 y=的图象可知 k<0 与 y=kx+3 的图象中 k<0 且过点(0,3)矛盾,故 C 选项错误;D.由函数 y=的图象可知 k>0 与 y=kx+3 的图象中 k<0 且过点(0,3)矛盾,故 D 选项错误.故选 A.方法总结:解答此类问题时,通常先根据双曲线图象所在的象限确定 k 的符号,再确定一次函数的系数及经过的点是否也符合图案,假如符合,可能正确;假如不符合,一定错误.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第 2 题【类型三】 实际问题中函数图象的确定 若按 xL/min 的速度向容积为 20L 的水池中注水,注满水池需 ymin.则所需时间ymin 与注水速度 xL/min 之间的函数关系用图象大致可表示为( )解析: 水池的容积为 20L,∴xy=20,∴y=(x>0),故选 B.方法总结:解答此类问题要先根据题意列出反比例函数关系式,然后依据实际情况确定函数自变量的取值范围,从而确定函数图象.【类型四】 反比例函数图象的对称性 若正比例函数 y=-2x 与反比例函数 y=图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点坐标为( )A.(2,-1) B.(1,-2)C.(-2,-1) D.(-2,1)解析: 正比例函数 y=-2x 与反比例函数 y=的图象均关于原点...

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