一线三等角综合知识定位在相似三角形的判定中，两组对应角分别相等，则两个三角形相似这种判定方法应用特别多。而“一线三等角”这种特别图形中，正是因为存在有两组对应角分别相等才会一定出现一对相似三角形。在不同背景中，特别是“一线三直角”这种情况在矩形、直角梯形、以及平面直角坐标系中的应用都比较广泛。所以把握住基本图形对于学生在复杂的图形中迅速准确的解决问题起到了关键的作用。知识梳理与例题精讲知识梳理 1.三角形背景下的一线三等角三等角型相似三角形是以等腰三角形或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示： 等角的顶点在底边上的位置不同得到的相似三角形的结论也不同，当顶点移动到底边的延长线时，形成变式图形，图形虽然变化但是求证的方法不变。此规律需通过仔细做题，细细体会。知识梳理 2. 一线三直角常见一线三直角模型知识梳理 3. 等腰梯形背景下的一线三等角三等角型相似三角形是很多时候也会以等腰梯形为背景，一个与等腰梯形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与该梯形的两边相交如图所示：等角的顶点在底边上的位置不同得到的相似三角形的结论也不同，当顶点移动到底边的延长线时，形成变式图形，图形虽然变化但是求证的方法不变。此规律需通过仔细做题，细细体会。例题精讲【 题 目 】 如 图 ,△ABC 中 ,AB=AC ， D 是 BC 上 一 点 ,∠EDF=∠B ， 求 证 ：（1）△BED∽△CDF（2）BD•CD=BE•CF. CBFEAD【题目】 （ 图 1 ） （ 图 2 ）（1）如图 1：已知三角形 ABC 中，AB=AC,∠ADE=∠B,那么一定存在的相似三角形有___（2）如图 2：已知三角形 ABC 中，AB=AC,∠DEF=∠B,那么一定存在的相似三角形有___【题目】如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（ ）A．1∶3B．2∶3C．∶2D．∶3 【题目】如图，等边△ABC 中，边长为 6，D 是 BC 上动点，∠EDF=60°（1）求证：△BDE∽△CFD（2）当 BD=1，FC=3 时，求 BE 【题目】如图，已知边长为 的等边，点在边上，，点是射线上一动点，以线段为边向右侧作等边，直线交直线于点。（1）写出图中与相似的三角形；（2）证明其中一对三角形相似；（3）设，求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；（4）若 AE=1，试求△GMN 的面积。 【题目】如图，在△ABC 中...
