高考考纲知识架构导数在单调性中的应用单调性判别法则单调区间求解步骤要点解析 模块一：导数的运算知识精讲1、单调性定理2、可导区间的讨论1、【定理】设函数在上连续，在内可导
（1）假如在内，那么函数在上单调递增；（2）假如在内，那么函数在上单调递减．【解读】设函数在某区间内可导，在该区间上单调递增；在该区间上单调递减．反之，若在某个区间上单调递增，则在该区间上有恒成立（但不恒等于 0）；考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用导数在单调性中的应用单调性判别法则√可导函数单调区间√例题解析若在某个区间上单调递减，则在该区间上有恒成立（但不恒等于 0）
2、求可导函数单调区间的一般步骤和方法：1)确定函数的的定义区间；2)求，令，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；3)把函数的无定义点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把 函数的定义区间分成若干个小区间；4)确定在各个区间内的符号，根据的符号判定函数在每个相应小区间内的增减性．【例1】 函数在上是( )A．增函数B．减函数C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增【解析】 ，∴f(x)在(0,2π)上递增．故选 A
【例2】 函数的单调递增区间是( )A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)【解析】f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令 f′(x)＞0，解得 x＞2，故选 D
【例3】 若 f(x)＝，ee 时，f′(x)f(b)，故选 A
【例4】 已知 f(x)＝x3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则 a 的最大值是( )A．0 B．1C．2 D．3【答案】D【解析】f′(x)＝3x2－a≥0 在[1，＋∞)上恒成立，即：a≤3x2在[1，＋∞)上恒成立，而(3x2)min＝3×12＝3
