函数极限的运算法则

函数极限的运算法则（4 月 30 日）教学目标：掌握函数极限的运算法则，并会求简单的函数的极限教学重点：运用函数极限的运算法则求极限教学难点：函数极限法则的运用教学过程：一、引入：一些简单函数可从变化趋势找出它们的极限，如limx→∞1x =0, limx→x ox=xo.若求极限的函数比较复杂，就要分析已知函数是由哪些简单函数经过怎样的运算结合而成的，已知函数的极限与这些简单函数的极限有什么关系，这样就能把复杂函数的极限计算转化为简单函数的极限的计算.二 、新课讲授 对于函数极限有如下的运算法则：假如limx→x of ( x)=A , limx→ xog( x)=B，那么limx→x o[ f ( x)+g(x )]=A+Blimx→x o[ f ( x)⋅g( x)]=A⋅Blimx→x of ( x)g( x )= AB (B≠0)也就是说，假如两个函数都有极限，那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为 0）.说明：当 C 是常数，n 是正整数时，limx→x o[ Cf ( x )]=C limx→ xof ( x)limx→x o[ f ( x)]n=[ limx→ xof ( x)]n这些法则对于x →∞ 的情况仍然适用.三 典例剖析例 1 求limx→2( x2+3x )例 2 求limx→12x3−x2+1x+1例 3 求limx→4x2−16x−4分析：当 x→4 时，分母的极限是 0，不能直接运用上面的极限运用法则 .注意函数y= x2−16x−4在定义域x≠4 内，可以将分子、分母约去公因式x−4 后变成x+4 ，由此即可求出函数的极限.例 4 求limx→∞3 x2−x+3x2+1分析：当x →∞时，分子、分母都没有极限，不能直接运用上面的商的极限运算法则.假如分子、分母都除以x2，所得到的分子、分母都有极限，就可以用商的极限运用法则计算。总结：limx→x oC=C , limx →xoxk =xok(k ∈N ¿),limx→∞C=C , limx→∞1xk=0(k ∈N¿)例 5 求limx→∞2 x2+x−43 x3−x2+1分析：同例 4 一样，不能直接用法则求极限. 假如分子、分母都除以x3，就可以运用法则计算了。四 课堂练习（利用函数的极限法则求下列函数极限） （1）limx→ 12(2 x−3)； （2）limx→2(2 x2−3x+1) （3）limx→4[(2 x−1)(x+3)]； （4）limx→12 x2+13x2+4 x−1 （5）limx→−1x2−1x+1 （6）limx→3x2−5 x+6x2−9 （7）limx→∞2x2+ x−23 x3−3x2+1 （8）limy→∞2 y2− yy3−5五 小结 1 有限个函数的和（或积）的极限等于这些函数的和（或积）； 2...