模块三 函数3.2 函数的图象和性质一、核心知识点一次函数二次函数反比例函数1 、定义一次函数一般地，如果 y ＝ kx＋ b(k ， b 是常数， k≠0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数正比例函数 特别地，当 b ＝ 0 时，一次函数 y ＝ kx ＋ b 变为 y ＝kx(k 为常数， k≠0) ，这时 y 叫做 x 的正比例函数形如 y ＝ a x ² + b x + c的函数 ( a,b,c 是常数， a≠0 ) 形如 _______(k≠0 ， k 为常数 ) 的函数叫做反比例函数，其中 x 是自变量， y 是 x 的函数， k 是比例系数 .函数解析式可以变形为： y＝ 或 y ＝ kx－ 1 或 xy ＝k(k≠0) 2 、取值范围x 、 y 为任意实数x 为任意实数，a>0 时，a<0 时， ；自变量取值范围： x≠0 ；函数值取值范围： y≠03 、字母与图象𝒚 = 𝒌𝒙y≥ ；y≤一次函数二次函数反比例函数4 、图象平移特法：特法：通法：5 、交点问题求图象与 x 轴交点：令 y=0 ；求图象与 y 轴交点：令 x=0求图象间交点：6 、函数、方程与不等式7 、待定系数法在一次函数 y ＝ kx ＋b(k≠0) 中有两个未知系数 k 和 b ，是已知两点P1(x1， y1) ， P2(x2， y2) ，将其坐标代入解析式得求出 k ， b 的值即可．根据两变量之间的反比例关系，设 y ＝；代入图像上一个点的坐标，即 x ， y 的一对对应值，求出 k 的值；图象过一般的三点，常设一般式知顶点坐标或对称轴或最值，常设顶点式上加下减，左加右减解析式联立方程组（令解析式相等）平移前后 k 不变，求得图象上一点平移后的坐标，代入求 b ；首先 a 不变，其次关注平移后的新顶点，得到新顶点式；8 、反比例函数比例系数 k 的几何意义 反比例函数图像上的点 (x ， y) 具有两数之积为常数 (xy ＝ k) 这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|如图，过双曲线上任一点 P 作 x 轴， y 轴的垂线段 PM ， PN ，所得的矩形PMON 的面积 S ＝ PM·PN ＝ |y|·|x| ＝ |xy|. y ＝， ∴xy ＝ k, ∴S ＝ |k|过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 .二、核心知识点演练考点 1 ：函数的图象和性质——一次函数的图象和性质例 1 ．（ 1 ）在平面直角坐标系中画出一次函数的图象，下列说法正确的是（ ）...
