包含与排除之基本方法篇一、包含与排除什么是包含与排除？四㈠班期末考试中，数学得满分的有 10 人，语文得满分的有 8 人，有 2 人语文数学都是满分，那么四㈠班语文数学至少有一门得满分的有多少人？(★)例 1在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们讨论出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理，也叫做包含与排除。二、两个集合的韦恩图四㈠班同学报名参加兴趣小组，参加航模小组的有 20 人，参加四驱车小组的有15 人，两个小组都参加的有 6 人，只参加一个小组的有多少人？(★★)例 2四㈠班一共 40 人，运动会中，报名田径项目的有 20 人，报名球类运动的有 25人，同时报名这两种项目的有 10 人，那么有多少人两种项目都没报？(★★)对全班同学调查发现，会游泳的有 20 人，会打篮球的有 25 人。两项都会的有10 人，两项都不会的有 9 人。这个班一共有多少人？(★★)例 3例 4(第二届小学迎春杯数学竞赛) 有 100 位旅客，其中有 10 人既不懂英语又不懂俄语，有 75 人懂英语，83 人懂俄语。问既懂英语又懂俄语的有多少人？(★★★)【本讲总结】 两个集合的韦恩图例 5
