因式分解最全方法归纳VIP免费

.《因式分解最全方法归纳|》摘要：3)2=(x3+8y3)(x3–8y3)=(x+2y)(x2–2xy+4y2)(x–2y)(x2+2xy+4y2，)2)3–(4y2)3=(x2–4y2)(x4+8x2y2+16y4–4x2y2)=(x+2y)(x–2y)[(x2+4y2)2–(2xy)2]=(x+2y)(x–2y)(x2+2xy+4y2)(x2–2xy+4y2)，(x+1)=(x+1)(x2–4x+4)=(x+1)(x–2)2一、因式分解的概念与原则1、定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种恒等变换叫做因式分解，也叫作分解因式。2、原则：（1）分解必须要彻底（即分解之后的因式均不能再做分解）；（2）结果最后只留下小括号；（3）结果的多项式是首项为正，为负时提出负号；（4）结果个因式的多项式为最简整式，还可以化简的要化简；（5）如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前；（6）相同因式的乘积写成幂的形式；（7）如无特殊要求，一般在有理数范围内分解。如另有要求，在要求的范围内分解。3、因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；（3）如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项法来分解；（4）检查各因式是否进行到每一个因式的多项式都不能再分解。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。.十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”二、因式分解的方法1、提取公因式公因式：一个多项式的多项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式。公因式可以是单项式，也可以是多项式。确定公因式的方法：公因数的常数应取各项系数的最大公约数，多项式第一项为负的，要提出负号；字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。提取公因式：公因式作为一个因式，原式除以公因式的商作为另一个因式。注意事项：（1）先确定公因式，一次把公因式全部提净；（2）提完公因式后，商的项数与原式相同，与公因式相同的项，其商为1不可丢掉；（3）提取的公因式带负号时，多项式的各项要变号。例1、分解因式：6a2b–9abc+3ab解：原式=3ab(2a-3c+1)例2、分解因式：–12x3y2+4x2y3解：原式=–4x2y2(3x–y)总结（口诀）：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。2、公式法分解因式与整式乘法是互逆的恒等变换，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解成因式。.平方差a2–b2=(a+b)(a–b)完全平方(a±b)2=a2+b2±2ab(a+b+c)2=a2+b2+2ab+2bc+2ca立方差a3–b3=(a–b)(a2+b2+ab)立方和a3+b3=(a+b)(a2+b2–ab)三项立方和a3+b3+c3–3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2–ab–bc–ac)完全立方(a+b)³=a³+3ab²+3a²b+b³(a-b)³=a³+3ab²-3a²b-b³高次方和an–bn=(a–b)[a(n–1)+a(n–2)b+……+b(n–2)a+b(n–1)]高次方差am+bm=(a+b)[a(m–1)-a(m–2)b+……-b(m–2)a+b(m–1)](m为奇数)部分公式的推导：a2–b2=a2+ab–ab–b2=(a2+ab)–(ab+b2)=a(a+b)–b(a+b)=(a+b)(a–b)a3+b3=a3+a2b-a2b+b3=a2(a+b)-b(a2-b2)=a2(a+b)-b(a+b)(a-b)=(a+b)[a2-b(a-b)]=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=a3-a2b+a2b-b3=a2(a-b)+b(a2-b2)=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)=(a-b)[a2+b(a+b)]=(a-b)(a2+ab+b2)例3、分解因式：x6-64y6解一：原式=(x3)2–(8y3)2=(x3+8y3)(x3–8y3)=(x+2y)(x2–2xy+4y2)(x–2y)(x2+2xy+4y2)解二：x6-64y6=(x2)3–(4y2)3=(x2–4y2)(x4+8x2y2+16y4–4x2y2)=(x+2y)(x–2y)[(x2+4y2)2–(2xy)2]=(x+2y)(x–2y)(x2+2xy+4y2)(x2–2xy+4y2)注意：分解时既用平方差公式又用立方差公式，一般先用平方差公式，可简化步骤。3、分组分解法.多项式含有多个单项式时，从整体看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从局部看，能够提取公因式或利用公式的，进行适当的分组，使得分组后能够提取公因式或利用公式。例4、分解因式：am+an–bm–bn解：原式=(am+an)–(bm+bn)=a(m+n)–b(m+n)=(a–b)(m+n)3例5、分解因式：a2+b2–c2–2ab解：原式=(a2–2ab+b2)–c2=(a–b)2–c2=(a–b+c)(a–b–c)4、十字相乘法（1）形如ax2+bx+c的二次三项式，如果有mn=a，pq=c，且mq+np=b,则可把该式分解为ax2+bx+c=(mx+p)(nx+q)。注意：凡是能十字相乘法分解的二次三项式ax2+bx+c，都要...