圆锥曲线——仿射变换

44天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。1I?V1*a 事a拉伸短轴后点的坐标变化：A*,yo)TA'(xo,byo)，横坐标不变，纵坐标拉伸倍.0b0斜率的变化：如图纵坐标拉伸了丁倍，故 k'=~k，由于 k*k——1bbAC'Bk-k 二-k--kACBCaAc'aBCa2b2-b„一，SAABC 一 S(水平宽不变，铅垂高缩小).AA'B'压缩长轴后点的坐标变化：A(x,y)TA'(bx,y)，纵坐标不变，横坐标缩小-倍.、、a00aba斜率的变化：如图横坐标缩小了一倍，故 k=—k，由于 k-k=—1.b、b、b2ca“、亠k■k——k■—k———，S=—S(水平宽扩大，铅垂咼不变).ACBCaAcaBC例 1(2013•新课标)椭圆 C:才 W=1的左'右顶点分别为 A1、A2，点 P 在 C上且直线 PA斜率的取值范围是匚 2,-1］，那么直线 PA1斜率的取值范围是(A.2,4I；BF4IC2,1D仿射变换一、将坐标进行伸缩变换，实现化椭为圆b2仿射变换定理一：若经过椭圆的对称中心的直线构成的直径三角形，则两条弦的斜率乘积 k*k 二-.ACBCa2仿射变换定理二：善二 a(拉伸短轴)；与=-(压缩长轴).SbSaO'■韧44天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。2x2y2韧天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。3隹直线 AF 的斜率0为坐标原点.(1) 求 E 的方程；豪 I(2) 设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P、Q 两点，当 AOPQ 的面积最大时，求 l 的方程.二、椭圆的角平分线定理X2y2仿射变换定理三：若点 A,B 是椭圆一+1 二 1(a>b>0)上的点，AB 与椭圆长轴交点为 N，在长轴上a2b2一定存在一个点 M，当且仅当 x•x 二 a2时，ZAMN=ZBMN，即长轴为角平分线.MNx2y2若点 A,B 是椭圆一+^=1(a>b>0)上的点，AB 与椭圆短轴交点为 N，在短轴上一定存在一个点 M,a2b2当且仅当 y•y 二 b2时，ZAMN=/BMN，即短轴为角平分线.MN韧天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。4例 4（2018・全国卷 I）设椭圆 C••下+y2二 1 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A,B 两点，点 M 的坐标为（2,0）.（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；（2）设 O 为坐标原点，证明：三、仿射变换定理四：若以椭圆石+厉二 1的对称中心引出两条直线交椭圆于 A，B两点，且 kOAk则经过仿射变换后 k•k=-1，所以 S 为定值.OA'OB'AAOBX2y2仿射变换定理五：若椭圆-+厉二 1上三点 A，B，M，满足① kOAkOBb2—_:②cabSAAOB=T；OM=sina-OA+cosa•OB,(ae例 5（2011•山东）已知直线 1 与...