例题 1 已知：如图,平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，BE 的延长线交 CD 的延长线于点 F.(1)求证：CD 二 DF;(2)若 AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形.训练一1•如图，在口 ABCD 中,分别以 AB、AD 为边向外作等边 MBE—ADF，延长 CB 交 AE 于点 G,点 G 在点 A、E 之间，连接 CE、CF,EF,则以下四个结论一定正确的是()①^CD 甩"BC:②zCDF=zEAF:③^ECF 是等边三角形；④ CG 丄 AE.A•只有①② B•只有①②③ C•只有③④ D•①②③④2 •如图，四边形 ABCD 是平行四边形"AB'C 和 MBC 关于 AC 所在的直线对称，AD 和 B'C 相交于点O,连接 BB'.(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母)；(2)求证:AABOMCDO.3.如图，已知 AD 和 BC 交于点 0,且 9AB 和^OCD 均为等边三角形，以 0D 和 0B 为边作平行四边形 0DEB,连接 AC、AE 和 CE,CE 和 AD求证：MCE 为等边三角形.D例题 24.如图，已知：平行四边形 ABCD 中，/BCD 的平分线 CE 交边 AD 于 E,zABC 的平分线 BG 交二、平行四边形与面积专题已知平行四边形 ABCD,AD=a,AB=b,zABC=a.点 F 为线段 BC 上一点（端点 B,C训练二1.如图，过口 ABCD 的对角线 BD 上-点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF 与 GH,那么图中的口 AEMG 的面积 S］与口 HCFM 的面积 S2的大小关系是（）CE 于 F,交 AD 于 G.求证：AE=DG.除外），连接 AF,AC,连接 DF，并延长 DF 交 AB 的延长等吗？说明理由.A.S]>S2B.S]
