函数单调性判断方法

1•单调区间的定义若函数 y=f(x)在区间 D 上是增函数或减函数,则称函数 y=fx)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间 D 叫做函数 y=f(x)的单调区间.2.常见基本函数的单调性数函一函数伙+--fcao函函增咸上上RR在在oO><当当-X.okK3■■■■函数C⑺x+e加,c+方2。处0,-工增调1单一yy时时方22±22詹MO-<0^<鮎X鮎X耳耳以y‘y也时时时OA22OA22>一<一a>a>当X当X/Ar函数k-Xy-且oO>>XX在在J-y7L□-J---・数函数da-0,J>azvfcn函是增匕是R上在R在时y，1X时<1d>Ai-ir'.-Lrr数函数X1gaso,->zvfcn函是增匕是Q时<1d>0 时，f(x)二 ln(x2—2x+2)()当%<0 时，求 f(x)解析式；()写出 f(x)的单调递增区间【变式练习】已知函数 fx)=px2—2x—3,贝 y 该函数的单调递增区间为()B.[3,+呵A.(—8,1]C.(—8,-1]［小结］（1）单调区间是定义域的子集，故求单调区间时应树立“定义域优先”的原则.（2）单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分开写，不能用并集符号“U”连接，也不能用“或”连接.（3）函数的单调性是函数在某个区间上的“整体”性质，所以不能仅仅根据某个区间内的两个特殊变量x1，x2对应的函数值的大小就判断函数在该区间的单调性，必须保证这两个变量是区间内的任意两个自变量.D.[1,+呵题型二、分段函数单调性判断及应用使用情景: 分段函数的单调性问题解题模板: 第一步通过观察分析，决定如何对自变量进行分类；第二步根据常见函数的单调性，分别计算每段函数的单调性;第三步满足函数在整个区间上是增函数（或减函数），即左段的函数的最大值（或最小值）小于等于右段函数的最小值（或最大值）;第四步得出结论【例】已知函数 f（x）=X2,%G[0,+8)()<()在区间(—8,+8)上是增函数则常数 a 的取值%3+a2—3a+2,xG(—g,0丿范围是.(1,2).(—8,1)(2,+8)(x 一 a)2,x<0,1 若 f(0)是 f(x)的最小值，则 a 的取值范围为()x++a,x>0...