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相似三角形一--平行线分线段

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1.了解比例线段的有关概念及其性质,并会用比例的性质解决简单的问题.2.了解相似多边形、相似比和相似三角形的概念,掌握其性质和判定并会运用图形的相似解决一些简单的实际问题.3.了解位似变换和位似图形的概念,掌握并运用其性质.模块一 比例的性质☞比例线段1.这一性质称为比例的基本性质,由它可推出许多比例形式;2.(反比定理);3.(或)(更比定理);4.(合比定理);5.(分比定理);6.(合分比定理);7.(等比定理).☞黄金分割点BAC如图,若线段上一点把线段分成两条线段和(),且使是和的比例中项(即)则称线段被点黄金分割,点叫线段的黄金分割点.设,则,即有一元二次方程,根据公式法解得:,因为,所以有,即, ,与的比叫做黄金比.模块二 平行线分线段成比例定理 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.如图,,则.若将称为 上 ,称 为 下 ,称 为 全 , 上 述 比 例 式 可 以 形 象 地 表 示 为.ABCDEFFEDCBA当三条平行线退化成两条的情形时,就成了“”字型,“”字型.则有.模块三 相似三角形的判定☞角对应相等、边对应成比例,三角形相似对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形.如图,在与中,,,则与相似,记作,符号读作“相似于”.A'B'C'CBA相似三角形对应边的比叫做相似比.全等三角形的相似比是 1.“全等三角形”一定是“相似形”,“相似形”不一定是“全等形”.ABCEFFECBA☞平行定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.常见题模型如下:EDCBAEDCBAGFEDCBAGFEDCBAGFEDCBADEFCBA方法点播:前两种模型很容易从直观角度直接找到相似的三角形,对于后面四种模型需要做辅助线时,一般在题中会找到有利的已知条件有:线段中点,中线,线段间的倍、分关系,以及角平分线等.考点一:比例的性质例 1:若,则的值为________例 2:若,则的值为_________考点二:平行线分线段成比例定理例 3:已知,如图边长为的等边,,,则的长为_____例 4:如图,在中,、,若,,则的长为________例 5:已知,如图在平行四边形,为上任一点,连接交的延长线于求证:考点三:相似三角形的性质例 6 : 如 图 , 四 边 形是 平 行 四 边 形 ,为上 一 点 ,交于。 若,则( )A.B.C.D.例 7:已知为梯形一腰上一点,且,交于,,,则长为( )A.B.C.D.例 8:如...

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