知识点18--二次函数代数方面的应用2024

一、选择题1. （2024·潍坊）抛物线 y=x2＋bx+3 的对称轴为直线 x=1．若关于 x 的一元二次方程 x2＋bx+3－t=0（t 为实数）在－1＜x＜4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（ ）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6【答案】A【解析】由题意得：，b=－2，抛物线解析式为 y=x2－2x+3，当－1＜x＜4 时，其图象如图所示：从图象可以看出当 2≤t＜11 时，抛物线 y=x2－2x+3 与直线 y=t 有交点，故关于 x 的一元二次方程 x2＋bx+3－t=0（t 为实数）在－1＜x＜4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是 2≤t＜11，故选择 A． 方法二：把 y=x2－2x+3－t（－1＜x＜4）的图象向下平移 2 个单位时图象与 x 轴开始有交点，向下平移 11 个单位时开始无交点，故 2≤t＜11，故选择 A．2. （2024·淄博）将二次函数的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，若得到的函数图象与直线 y＝2 有两个交点，则的取值范围是 （ ）A.B.C.D.【答案】D.【解析】 ，向左平移一个单位，再向上平移一个单位后的解析式为，令，即，由⊿，得.3. （2024·湖州）已知 a，b 是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数 y1＝ax2＋bx 与一次函数 y2＝ax＋b 的大致图象不可能是（ ）【答案】D．【解析】由，解得，，故直线与抛物线的两个交点坐标分别为(1，a＋b)和(－，0)．对于 D 选项，从直线过第一、二、四象限可知：a＜0，b＞0． ，∴a＋b＜0．从而(1，a＋b)在第四象限，因此 D 选项不正确，故选 D． 二、填空题14．（2024·安徽）在平面直角坐标系中，垂直于 x 轴的直线 l 分别与函数 y=xa+1﹣和 y=x22a x﹣的图像相交于P，Q 两点，若平移直线 l，可以使 P，Q 都在 x 轴的下方，则实数 a 的取值范围是 .【答案】a＞1 或 a＜－1【解析】本题主要考查了一次函数图象及性质，二次函数图象及性质，平移的性质，以及数形结合，解题的关键是结合题意，画出图象，利用数形结合分析问题. 本题问题的实质是自变量 x 在某个范围内，两个函数的值都小于 0，即两个函数交点中较小的值小于 0.假设该两个函数的交点位于 x 轴上，则 x－a＋1＝0，x＝a－1，代入OyxyxOOxyyOxA． B． C． D．二次函数的表达式中，得：(a－1)2－2a(a－1)＝0，解得：a＝1 或 a＝－1.当 a＞1 时，随着 a 的变大，直线向右平移运动，抛物线向右、向下平移运算，如图，此时直线与抛物线的最底交点位于...