第 10 讲 学习一笔画【专题简析】一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。它是一种有趣的数学游戏。那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有 2 个或 0 个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。【例题 1】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图讨论每个点和线的连接情况。思路导航：请小朋友认真观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。 ①②③④（1） 与一条线段相连的点有：（2） 与两条线段相连的点有：（3） 与三条线段相连的点有：（4） 与四条线段相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。练习 11.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。2.下面图形中有哪几个单数点？3.数一数下面图形中有几个双数点，分别是哪些点？【例题 2】下面的图形能不能一笔画成？假如能，应该怎样画？ A C A B C（1） O （2） B D D E F A B C C（3） DE F【思路导航】图（1）中 A、B、C、D、O 五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。画时可以从任意一点出发。图（2）中 A、C、D、F 四个点都是双数点，B 和 E 两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。图（3）中 A、D 是双数点，B、C、E 和 F 四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。CBADFE DBACHG练习 21.下面的图形能不能一笔画成，假如能，请说明画法，假如不能，请说明理由 （1） （2）2.下列图形能一笔画成吗?为什么？ 3.观察下列图形，哪个图形可以一笔画成？怎么画？ 【例题 3】 下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从 A、B 出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达 C.那么两人谁先到达？思路导航：题中要求两人必须走遍所有街道，最后到达 C.认真观察，可以发现图中有两个单数点：A、C。这就是说：甲可以从 A 点出发，不重复地走遍所有街道，最后到达 C.而 B 点是双数点，从 B 点出发的乙则不行。因此，甲所走的路程正好等于所有街道的总和，而乙所走的路程一定比这个总和多，所CABBACBCA以甲最先到达...
