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第10讲-学习一笔画

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第 10 讲 学习一笔画【专题简析】一笔画,就是从图形某点出发,笔不离开纸,而且每条线段都只画一次不重复。它是一种有趣的数学游戏。那么,哪些图形不能一笔画成,哪些图形可以一笔画成呢?一个图形能否一笔画成,关键在于单数点的多少,有 2 个或 0 个单数点的图形就能够一笔画成,单数点在一笔画中只能作为起点和终点。【例题 1】一些平面图形是由点和线构成的,这里的“线”可以是线段,也可以是一段曲线,请自己画一些图讨论每个点和线的连接情况。思路导航:请小朋友认真观察下列各图中的点,他们分别与几条线相连。 ①②③④(1) 与一条线段相连的点有:(2) 与两条线段相连的点有:(3) 与三条线段相连的点有:(4) 与四条线段相连的点有:归纳:把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点;把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点,每个图中的点要么是单数点,要么是双数点。练习 11.任意找一个平面图形,数一数图中有几个单数点,几个双数点。2.下面图形中有哪几个单数点?3.数一数下面图形中有几个双数点,分别是哪些点?【例题 2】下面的图形能不能一笔画成?假如能,应该怎样画? A C A B C(1) O (2) B D D E F A B C C(3) DE F【思路导航】图(1)中 A、B、C、D、O 五个点都是双数点,所以这个图形可以一笔画成。画时可以从任意一点出发。图(2)中 A、C、D、F 四个点都是双数点,B 和 E 两个点是单数点,所以这个图形也可以一笔画成。画时要从单数点出发,最后回到另一个单数点。图(3)中 A、D 是双数点,B、C、E 和 F 四个点是单数点,单数点的个数超过了两个,这个图形不能一笔画成。CBADFE DBACHG练习 21.下面的图形能不能一笔画成,假如能,请说明画法,假如不能,请说明理由 (1) (2)2.下列图形能一笔画成吗?为什么? 3.观察下列图形,哪个图形可以一笔画成?怎么画? 【例题 3】 下图是某地区所有街道的平面图,甲、乙两人同时分别从 A、B 出发,以相同的速度走遍所有的街道,最后到达 C.那么两人谁先到达?思路导航:题中要求两人必须走遍所有街道,最后到达 C.认真观察,可以发现图中有两个单数点:A、C。这就是说:甲可以从 A 点出发,不重复地走遍所有街道,最后到达 C.而 B 点是双数点,从 B 点出发的乙则不行。因此,甲所走的路程正好等于所有街道的总和,而乙所走的路程一定比这个总和多,所CABBACBCA以甲最先到达...

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