第 11 讲 约数与倍数内容概述 掌握约数与倍数酌概念.学会约数个数与约数和的计算方法;掌握最大公约数、最小公倍数的常用计算方法;能够利用最大公约数和最小公倍数的性质解决相关的整数问题.典型问题兴趣篇1.(1)请写出 105 的所有约数;(2)请写出 72 的所有约数. 答案:(1) 1、3、5、7、15、21、35、105 (2)1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72 分析: 2.(1) 20000 的约数有多少个? (2) 720 的约数有多少个? 答案:(1)30 个 (2) 30 个 分析:(1) , 约数的个数=个 (2) ,约数的个数=30 个3.计算:(1) (28,72), [28,72]; (2) (28,44,260), [28, 44, 260]. 答案:(1) 4,504 (2) 4,20240 分析:(1) ,,所以; (2) ,,,所以, 4.两个数的差是 6,它们的最大公约数可能是多少?答案:1,2,3,6. 分析:两个数的最大公因数一定是它们差的因数。因为这两个数的差是 6,则它们的最大公因数一定是 6 的因数。即可能为 1,2,3,6。5.(1)求 1085 和 1178 的最大公约数和最小公倍数; (2)求 3553,3910 和 1411 的最大公约数. 答案:(1) 31,41230 (2) 17 分析:(1) ,,所以,, (2) ,, 6.老师节到了,校工会买了 320 个苹果、240 个桔子、200 个香蕉来慰问退休老职工.请问:用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物?在每份礼物中,苹果、桔子、香蕉各有多少个? 答案: 40 份;苹果 8 个,桔子 6 个,香蕉 5 个。 分析:水果分成的份数应该是 320,240,200 的最大公因数,因 为, 所 以 最 多 分 成 40 份 。 苹 果 每 份 :;桔子每份:;香蕉每份:7.一块长方形草地,长 120 米,宽 90 米,现在在它的四周种树,要求四个角和各边中点都要求种树,且相邻两棵树之间的距离都相等,请问:最少要种多少棵树? 答案:28 棵。 分析:要使种的树最少,则相邻两棵树之间的距离要最大。因为四个角和各边中点都要求种树,所以相邻两棵树之间的距离应该是 60 和 45 的最大公因数。即 15 米。 又因为是封闭图形,种的棵树等于段数。所以最少种棵。8.甲数和乙数的最大公约数是 6,最小公倍数是 90.假如甲数是 18,那么乙数是多少? 答案:30 分析:因为两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。所以 乙数为9 . 有 甲 、 乙 两 个 数 , 它 们 的 最 小 公 倍 数 是 甲...