第 11 讲 约数与倍数内容概述 掌握约数与倍数酌概念．学会约数个数与约数和的计算方法；掌握最大公约数、最小公倍数的常用计算方法；能够利用最大公约数和最小公倍数的性质解决相关的整数问题．典型问题兴趣篇1．(1)请写出 105 的所有约数；(2)请写出 72 的所有约数． 答案：(1) 1、3、5、7、15、21、35、105 (2)1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72 分析： 2．(1) 20000 的约数有多少个？ (2) 720 的约数有多少个？ 答案：(1)30 个 (2) 30 个 分析：(1) ， 约数的个数=个 (2) ，约数的个数=30 个3．计算：(1) (28,72), [28,72]; (2) (28,44,260), [28, 44, 260]. 答案：(1) 4，504 (2) 4，20240 分析：(1) ，，所以； (2) ，，，所以， 4．两个数的差是 6，它们的最大公约数可能是多少？答案：1，2，3，6. 分析：两个数的最大公因数一定是它们差的因数。因为这两个数的差是 6，则它们的最大公因数一定是 6 的因数。即可能为 1，2，3，6。5．(1)求 1085 和 1178 的最大公约数和最小公倍数； (2)求 3553，3910 和 1411 的最大公约数． 答案：(1) 31，41230 (2) 17 分析：(1) ，，所以，， (2) ，， 6．老师节到了，校工会买了 320 个苹果、240 个桔子、200 个香蕉来慰问退休老职工．请问：用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，苹果、桔子、香蕉各有多少个？ 答案： 40 份；苹果 8 个，桔子 6 个，香蕉 5 个。 分析：水果分成的份数应该是 320，240，200 的最大公因数，因 为， 所 以 最 多 分 成 40 份 。 苹 果 每 份 ：；桔子每份：；香蕉每份：7．一块长方形草地，长 120 米，宽 90 米，现在在它的四周种树，要求四个角和各边中点都要求种树，且相邻两棵树之间的距离都相等，请问：最少要种多少棵树？ 答案：28 棵。 分析：要使种的树最少，则相邻两棵树之间的距离要最大。因为四个角和各边中点都要求种树，所以相邻两棵树之间的距离应该是 60 和 45 的最大公因数。即 15 米。 又因为是封闭图形，种的棵树等于段数。所以最少种棵。8．甲数和乙数的最大公约数是 6，最小公倍数是 90.假如甲数是 18，那么乙数是多少？ 答案：30 分析：因为两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。所以 乙数为9 ． 有 甲 、 乙 两 个 数 ， 它 们 的 最 小 公 倍 数 是 甲...
