第1章章末复习课

章末复习课[网络构建][核心归纳]1.集合的含义与表示(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集.其中每个对象叫做元素.集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.(2)集合常用的表示方法有：列举法、描述法，它们各有优点，要根据具体需要选择恰当的方法.2.元素与集合、集合与集合之间的关系元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系，根据集合中元素的确定性，对于任意一个元素 a，要么是给定集合 A 中的元素(a∈A)，要么不是(aA)，不能模棱两可.对于两个集合 A，B，可分成两类 AB，AB，其中 AB 又可分为AB 与 A＝B 两种情况.在解题时要注意空集的特别性及特别作用，空集是一个特别集合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.在解决集合之间的关系时，要注意不要丢掉空集这一情形.3.集合与集合之间的运算并、交、补是集合间的基本运算，Venn 图与数轴是集合运算的重要工具.注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如 ABA∩B＝AA∪B＝B.4.充要条件在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由 p 能否推出 q，又要看由 q 能否推出 p，不能顾此失彼.证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混.5.全称量词命题、存在量词命题(1)要注意全称量词命题、存在量词命题的自然语言之间的转换.(2)常用“都是”表示全称肯定，它的存在否定为“不都是”，两者互为否定；用“都不是”表示全称否定，它的存在肯定可用“至少有一个是”来表示.要点一 集合的基本概念与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.【例 1】 (1)设集合 A＝{1，2，4}，集合 B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合 B 中元素的个数是( )A.4 B.5 C.6 D.7(2)已知集合 A＝{0，1，2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )A.1 B.3 C.5 D.9解析 (1) a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以 x＝2，3，4，5，6，8，∴B 中有 6 个元素，故选 C.(2)当 x＝0，y＝0 时，x－y＝0；当 x＝0，y＝1 时，x－y＝－1；当 x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当 x＝1，y＝0 时，x－y＝1；当 x＝1，y＝1 时，x－y＝0；当 x＝1，y＝2 时，x－y＝－1；当 x＝2，y＝0 时，x－y＝2；当 x＝2，y＝1 ...