第23讲-不会输的游戏

第 23 讲 不会输的游戏【专题简析】 小朋友都很喜爱做游戏，数学中也有很多游戏。通过数学游戏，不仅能培育我们把实际问题数学化的能力，而且还能培育我们学习数学的兴趣。在这些游戏中，想要使拿到最后一个者获胜，首先要决定谁先拿，假如把物品总数除以每次取物品个数的和，没有余数，就让对方先拿，自己拿的个数必须和对方拿的个数合起来是两人每次的和。【例题 1】桌上有 21 根火柴，小邱和小红轮流取，每人每次取 1 根或 2 根，谁取到最后一根谁就获胜。小红该怎样取才能保证获胜？思路导航：因为每人每次只能拿 1 根或 2 根，所以只要小邱先拿，小红就一定能拿到第三根，即小邱拿 1 根，小红就拿 2 根，小邱拿 2 根，小红就拿 1 根，如此拿下去小红就能把 3、6、9、12、15、18、21 这些“制高点”掌握在手，从而获胜。因此只要把火柴总数除以二人每次取火柴的和，假如没有余数，就让双方先拿。解：小红让小邱先拿，并且每次自己拿的个数和小邱拿的根数合起来是 3，则小红保证能获胜。练习 11.小明和小刚一起做游戏，他们把 18 粒棋子放在桌上，然后轮流拿，每人每次只能拿 1 粒或者 2 粒，谁拿到最后一粒谁就获胜，你能让小明保证获胜吗？2.桌上放着一堆火柴，共 56 根。由甲乙两人轮流拿，每人每次拿 1 至 3 根，拿到最后一根的人获胜，问该怎样拿才能保证获胜？3.桌上有 20 颗彩珠，小丽和小兰轮流拿，每人每次只能拿 1 颗或 2 颗，谁拿到最后五颗，谁就获胜，小兰该怎样拿才能保证获胜呢？【例题 2】甲、乙两名同学从 1 到 30 轮流连续报数，谁先报到 30 这个数，谁就获胜，规定：每人每次最多报三个数，最少一个数。如甲报 1，乙可报 2 或 2，3 或报 2，3，4；接着甲可报乙报的数后面的 1 个数或 2 个数或 3 个数。问：有没有必胜的报数策略？思路导航：要想必胜，就要抢到 30。要抢到 30，只要捡到 26，这时假如对方报 27，你就报 28，29，30；假如对方报 27，28，你就报 29，30；对方报 27，28，29，你就报 30。同理，要抢到 26，只要抢到 22。要抢到22，只要抢到 18。同理只要抢以 14，10，6，2 即可。也就是从 30 继续减去 4（30÷4＝7……2，余数是几，就必须先抢到几）。策略是自己先报，且先报到 2，这样就能确保抢到 6。解：你先报到 2，对方报 3，你就报 4，5，6；对方报 3，4，你就报 5，6；对方报3，4，5，你就报 6；同理可以确保...