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第2讲-不等式的求解

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网络课程 内部讲义不等式的求解教 师:苗金利爱护环境,从我做起,提倡使用电子讲义“”→ 在线名师资料室 免费资料任你下载一、知识热点及复习策略第 2 讲 不等式的求解1.不等式是高中数学的工具。不等式性质是不等式理论的基本内容,应准确地认识、运用基本性质,并能举出适当反例,辨别真假命题。2.解不等式的要求较高,是求函数的定义域、值域、参数的取值范围的主要手段,与等式变形并列的“不等式的变形”是讨论数学的基本手段之一,解不等式的试题中,含字母参数的不等式较多, 需要对字母参数进行分类讨论,一般地,在不等式两端乘除一个含参数的式子时,需讨论这个式子的正、负、零情况;在求解过程中,需要使用指数函数、对数函数的单调性时,需对它们的底数进行讨论;当解集的边界值含参数时,应对零值的顺序进行讨论。二、例题分析例题 1. 解关于 x 的不等式(2x 1)a2  (5x  2)a  3(x 1) (a  R)例题 2. 已知不等式 ax2  bx  c  0 的解为 3  x  1,求不等式 cx2  (a  b)x  6(b  a)  0 的解集.例题 3. 解关于 x 的不等式 kx2  2(k 1)x  k  2  0 (k  R)例题 4. 解关于 x 的不等式x  ax2  3x  4 0 (a  R)例题 5. 已知函数 f (x) | x  a |。(Ⅰ)若不等式 f (x)  3 的解集为x | 1  x  5 ,求实数 a 的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若 f (x)  f (x  5)  m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围。例题 6. 求解下列关于 x 的不等式:(1) f (x) 是(1,1) 上的奇函数且是减函数,解不等式 f (1 x)  f (1 x2 )  0 ;(2) f (x) 是[-2,2]上的偶函数,当 x  0 时为增函数,解不等式 f (1 x)  f (x)  0 ;(3)(x) 是 R 上的奇函数,(3)  0 ,当 x  0 时(x) 是增函数,解不等式 x (x)  0( 4 )定义在 R 上的函数 h(x) 对 x1, x2  R 恒满足 h(x1  x2 )  h(x1)  h(x2 ) ,若 x1  x2 时有h(x )  h(x ) ,已知1 1,解不等式 h(x)  h(3  x)  2h( )122“”→ 在线名师资料室 免费资料任你下载不等式练习题1. 下列选项中,p 是 q 的必要不充分条件的是A.p: a ...

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