第3讲-不等式的性质和基本不等式学生

第 3 讲 不等式的性质和基本不等式[玩前必备]1．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔b < a ⇔传递性a>b，b>c⇒a > c ⇒可加性a>b⇔a ＋ c > b ＋ c ⇔可乘性⇒ac > bc 注意 c 的符号⇒ac < bc 同向可加性⇒a ＋ c > b ＋ d ⇒同向同正可乘性⇒ac > bd ⇒可乘方性a>b>0⇒a n > b n (n∈N＋，n>1)a，b 同为正数可开方性a>b>0⇒>(n∈N＋，n>1)2．两个实数比较大小的方法(1)作差法 (a，b∈R)(2)作商法 (a∈R，b>0)3．基本(均值)不等式≤(1)基本(均值)不等式成立的条件：a >0 ， b >0 .(2)等号成立的条件：当且仅当 a ＝ b 时取等号．4．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2 ab (a，b∈R)．(2)＋≥2(a，b 同号)．(3)ab≤2(a，b∈R)．(4)≥2(a，b∈R)．5．算术平均数与几何平均数设 a>0，b>0，则 a，b 的算术平均数为，几何平均数为，基本(均值)不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．6．利用基本(均值)不等式求最值问题已知 x>0，y>0，则：(1)假如积 xy 是定值 p，那么当且仅当 x ＝ y 时，x＋y 有最小值是 2.(简记：积定和最小)(2)假如和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当 x ＝ y 时，xy 有最大值是.(简记：和定积最大)[玩转典例]题型一 不等式的性质应用例 1 (1)给出下列命题：① 若 ab>0，a>b，则<；② 若 a>b，c>d，则 a－c>b－d；③ 对于正数 a，b，m，若 aQ B．P≥Q C．Pb，且>，则 a>0，b<0B．若 a>b，b≠0，则>1C．若 a>b，且 a＋c>b＋d，则 c>dD．若 a>b，且 ac>bd，则 c>d2．已知 1≤a－b≤2 且 2≤a＋b≤4，求 4a－2b 的取值范围．3.已知实数 a，b，c 满足 b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则 a，b，c 的大小关系是( )A．c≥b>a B．a>c≥bC．c>b>a D．a>c>b题型二 基本不等式求最值角度一：通过配凑法利用基本(均值)不等式求最值例 2 (1)已知 02)在 x＝a 处取最小值，则 a 等于( )A．1＋ B．1＋ C．3 D．4(3)① 已...