第十六章 几何证明选讲高考导航考纲要求备考策略 1.了解平行线截割定理. 2.会证明并应用直角三角形射影定理. 3.会证明并应用圆周角定理，圆的切线的判定定理及性质定理，并会运用它们进行计算与证明. 4.会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理，并会运用它们进行几何计算与证明. 5.了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特别情形是圆). 6.了解下面的定理. 定理：在空间中，取直线 l 为轴，直线 l′与 l 相交于点O，其夹角为 α，l′围绕 l 旋转得到以 O 为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面 π，若它与轴 l 的交角为 β(π 与 l 平行，记 β＝0)，则： ① β＞α，平面 π 与圆锥的交线为椭圆； ② β＝α，平面 π 与圆锥的交线为抛物线； ③ β＜α，平面 π 与圆锥的交线为双曲线. 7.会利用丹迪林(Dandelin)双球(如图所示，这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面 π 的上方，一个位于平面 π 的下方，并且与平面 π 及圆锥面均相切，其切点分别为 F，E)证明上述定理①的情形：当 β＞α 时，平面 π 与圆锥的交线为椭圆. (图中，上、下两球与圆锥面相切的切点分别为点 B 和点 C，线段 BC 与平面 π 相交于点 A) 8.会证明以下结果： ①在 7.中，一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行．记这个圆所在的平面为 π′. ②假如平面 π 与平面 π′的交线为 m，在 6.① 中椭圆上任取点 A，该丹迪林球与平面 π 的切点为 F，则点 A 到点 F 的距离与点 A 到直线 m 的距离比是小于 1 的常数 e(称点 F 为这个椭圆的焦点，直线 m 为椭圆的准线，常数 e 为离心率). 9.了解定理 6.③ 中的证明，了解当 β 无限接近 α 时，平面π 的极限结果. 几何证明选讲是高考中的选做内容，湖南省 2024年高考对本章内容考查的是第 11 题，5 分．常以填空题的形式考查平行线截割定理、直角三角形射影定理以及与圆有关的性质和判定，以解答题的形式考查几何证明的逻辑推理能力和空间想象能力. 复习时采纳以下应对策略： 1.重点理解相似三角形的定义与性质、平行线截割定理、直角三角形射影定理，并能运用它们进行有关的证明与运算. 2.重视对圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理的...
