课时跟踪检测--正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性

课时跟踪检测（三十七） 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 A 级——学考合格性考试达标练1．函数 f(x)＝sin(－x)的奇偶性是( )A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：选 A 由于 x∈R，且 f(－x)＝sin x＝－sin(－x)＝－f(x)，所以 f(x)为奇函数．2．函数 y＝sin 的最小正周期为( )A．πB．2πC．4πD．解析：选 C T＝＝4π.3．函数 y＝4sin(2x－π)的图象关于( )A．x 轴对称 B．原点对称C．y 轴对称D．直线 x＝对称解析：选 B y＝4sin(2x－π)＝－4sin 2x 是奇函数，其图象关于原点对称．4．在函数① y＝cos|2x|，② y＝|cos x|，③ y＝cos 中，最小正周期为 π 的所有函数为( )A．①②③B．③C．②D．①③解析：选 A 对于①， y＝cos|2x|＝cos 2x，T＝＝π，∴y＝cos|2x|的最小正周期为 π；对于②， y＝cos x 的最小正周期为 2π，∴y＝|cos x|的最小正周期为 π；对于③，y＝cos 的最小正周期 T＝＝π；综上，①②③的最小正周期为 π，故选 A.5．函数 f(x)＝是( )A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数解析：选 D 由题意，知 sin x≠1，即 f(x)的定义域为，此函数的定义域不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数．6．已知 a∈R，函数 f(x)＝sin x－|a|，x∈R 为奇函数，则 a 等于________．解析：因为 f(x)＝sin x－|a|，x∈R 为奇函数，所以 f(0)＝sin 0－|a|＝0，所以 a＝0.答案：07．函数 ƒ(x)＝3cos(ω＞0)的最小正周期为，则 ƒ(π)＝________．解析：由已知＝得 ω＝3，∴ƒ(x)＝3cos，∴ƒ(π)＝3cos＝3cos＝－3cos＝－.答案：－8．若 f(x)是 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f(x)＝sin x，则 f(x)的解析式是________．解析：当 x<0 时，－x>0，f(－x)＝sin(－x)＝－sin x． f(－x)＝f(x)，∴x<0 时，f(x)＝－sin x．∴f(x)＝sin |x|.答案：f(x)＝sin |x|9．推断下列函数的奇偶性．(1)ƒ(x)＝coscos(π＋x)；(2)ƒ(x)＝ ＋.解：(1) x∈R，ƒ(x)＝coscos(π＋x)＝－sin 2x·(－cos x)＝sin 2xcos x.∴ƒ(－x)＝sin(－2x)cos(－x)＝－sin 2xcos x＝－ƒ(x)．∴函数 ƒ(x)是奇函数．(2)对任意 x∈R，－1≤sin x≤1，∴1＋sin x≥0，1－sin x≥0.∴ƒ(x)＝ ＋的定义域为 R. ƒ(－x)＝＋＝ ＋＝ƒ(x)，∴函数 f(x)是偶函数．10．已知函数 y＝sin x＋|sin x|，(1)画出函数的简图；(2)此函...