《变量与函数》教案【教学目标】1.知识与技能（1）了解函数的基本概念；（2）掌握函数解析式的含义。2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。3.情感态度和价值观渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想。【教学重点】了解函数的基本概念。【教学难点】正确写出函数关系式。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1 课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课的学习当中，我们学习了变量与常量的基本概念。那么什么是常量，什么是变量呢？（学生回答）【过渡】大家回答的都很正确，现在，我们来看几个问题，找出其中的变量与常量吧。课件展示问题。（1）直角三角形中一个锐角 α 与另一个锐角 β 之间的关系；（2）一盛满 30 吨水的水箱，每小时流出 0.5 吨水，试用流水时间 t（小时）表示水箱中的剩水量 y（吨）。【过渡】经过上节课的学习，大家能快速的分辨常量与变量。在上节课结束的时候，我们讲过，一个问题一般存在两个变量，这两个变量是相互联系的，那么我们该如何去表达这种关系呢？这就是我们今天要学习的内容。二、新课教学1．函数【过渡】在上节课中，我们只是学习了语言表述的问题中，两个变量的关系。现在大家来看一下课本的思考内容。对于思考 1，心电图中，每个 y 都有唯一确定的值与其对应吗？（学生回答）【过渡】通过观察，我们发现，每个 y 都有唯一的值与其对应。【过渡】大家再来看一下思考二，对于表格来说，也有同样的对应的关系吗？（学生回答）【过渡】因此，一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间的联系。那么两个变量之间的这种关系，我们就称之为函数关系。一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。【过渡】现在，大家能告诉我思考问题的两个问题中，自变量都是什么吗？（学生回答）【过渡】根据函数的定义，谁能告诉我如何确定是否是函数呢？判断是否是函数的关键：是否存在两个变量；是否符合唯一对应性。【练习】判断下列曲线是否表示 y 是 x 的函数。；；；【过渡】从上面的问题中，我们可以知道，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，很多问题变量之间的关系都可以用函数来表示。现在，大家跟我一起看一下例 1 吧。讲解课本例 1.【过渡】在（1）问中，...
