第六讲立体几何新题型的解题技巧VIP免费

第六讲立体几何新题型的解题技巧考点1点到平面的距离例1（2007年福建卷理）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．例2.(2006年湖南卷)如图,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD；(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角；(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.考点2异面直线的距离例3已知三棱锥，底面是边长为的正三角形，棱的长为2，且垂直于底面.QBCPADOMABCD分别为的中点，求CD与SE间的距离.考点3直线到平面的距离例4．如图，在棱长为2的正方体中，G是的中点，求BD到平面的距离.考点4异面直线所成的角例5（2007年北京卷文）如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角．是的中点．（I）求证：平面平面；（II）求异面直线与所成角的大小．例6．（2006年广东卷）如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE//AD.BACDOGHABCQP(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小；(Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.考点5直线和平面所成的角例7.（2007年全国卷Ⅰ理）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．考点6二面角例8．（2007年湖南卷文）如图，已知直二面角，，，，，，直线和平面所成的角为．（I）证明；（II）求二面角的大小．例9．(2006年重庆卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB‖CD，AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.（Ⅰ）试证：CD平面BEF；（Ⅱ）设PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范围.考点7利用空间向量求空间距离和角例10．（2007年江苏卷）如图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且．（1）求证：四点共面；（2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：平面；（3）用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小，求．例11．（2006年全国Ⅰ卷）如图,l1、l2是互相垂直的两条异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l1上，C在l2上，AM=MB=MN（I）证明ACNB；（II）若，求NB与平面ABC所成角的余弦值.考点8简单多面体的有关概念及应用，主要考查多面体的概念、性质，主要以填空、选择题为主，通常结合多面体的定义、性质进行判断.例12.如图（1），将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器的底面边长为时容积最大.例13.如图左，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后，GH与IJ所成角的度数为（）A、90°B、60°C、45°D、0°例14.长方体ABCD－A1B1C1D1中，①设对角线D1B与自D1出发的三条棱分别成α、β、角BACDEFGHIJ(A、B、C)DEFGHIJABCADA1B1C1D1求证：cos2α＋cos2β＋cos2＝1②设D1B与自D1出发的三个面成α、β、角，求证：cos2α＋cos2β＋cos2＝2考点9.简单多面体的侧面积及体积和球的计算例15.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝a，BC＝CA＝AA1＝a，A1在底面△ABC上的射影O在AC上①求AB与侧面AC1所成角；②若O恰好是AC的中点，求此三棱柱的侧面积.例16.等边三角形ABC的边长为4，M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所成的二面角为30°，则四棱锥A—MNCB的体积为（）A、B、C、D、3例17.如图，四棱锥P—ABCD中，底面是一个矩形，AB＝3，AD＝1，又PA⊥AB，PA＝4，∠PAD＝60°①求四棱锥的体积；A1B1C1ABCDOABCMNKLABCMNKLPAHEDBC②求二面角P－BC－D的大小.例18.（2006年全国卷Ⅱ）已知圆O1是半径为R的球O的一个小圆，且圆O1的面积与球O的表面积的比值为，则线段OO1与R的比值为.【专题训练与高考预测】一、选择题1．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在BB1上，且BD=1，若AD与侧面AA1CC1所成的角为，则的值为（）A.B.C.D.2．直线a与平面成角，a是平面的斜线，b是平面内与a异面的任意直线，则a与b所成的角（）A.最小值，最大值B.最小值，最大值C.最小值，无最大值D.无最小值，最大值3．在一个的二面角的一平面内有一条直线与二面角的...