函数性质复习课

函 数 性 质 复 习 课主 备 人 ： 庄 正 宇学习目标：（1 ）从形和数两方面理解函数单调性、奇偶性的概念；（2 ）通过对常见初等函数单调性、奇偶性的分析，解决一些较简单的性质求解问题。教学重、难点重点：函数单调性、奇偶性的判断和利用。难点：函数单调性、奇偶性的概念的理解；课前预习：1. 奇函数定义域是，则 。 2. 设是 奇 函 数 ，是 偶 函 数 ， 并 且， 求。例1 ：设f(x) 是定义在R 上的奇函数，且当x>0 时，f(x)=x2+1,求f(x) 在定义域内的表达式。练：设f(x) 是定义在R 上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x3+1,求f(x) 在定义域内的表达式。例2 ：已知f(x) 是定义在R 上的奇函数，且在（0 ， +∞ ）是增函数，证明f(x)在（-∞ ， 0 ）也是增函数。练．（1 ）若奇函数在[3 ，7] 上是增函数，且最小值是1 ，则它在[-7，-3]上是＿＿（填增或减）且有最＿＿值为＿＿。（2）若偶函数在上是增函数，则 的大小关系是 。例3 ：已知函数f(x) 在定义域[-1,1]内是单调减函数，且f(a-1)+f(1-2a)<0, 求a 的取值范围。例4 ：已知f(x) 是定义在R 上的偶函数，且在（0 ， +∞ ）是减函数，求（1 ）比较f( ),f(-3),f(4) 的大小； （2 ）解不等式f(x)>f(5).练：（1 ）设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若 ，求 实数的取值范围。（2 ）已知f(x) 是定义在R 上的奇函数，在（0 ，+∞ ）是增函数，且f(1)=0, 则f(x+1)<0 的解集_______例5 ：已知函数 是奇函数，且 （1 ）求函数的表达式；（2 ）当时，讨论函数的单调性，并证明之。