广东省佛山市顺德区均安中学 2014 高二数学 定积分的概念导学案 新人教 A 版【学习目标】 1．借助几何直观，了解定积分的概念；2．能用定积分法求简单的定积分，理解掌握定积分的几何意义；3. 用心学习概念，感受数学的美妙。【重点难点】重点：定积分的概念，定积分法求简单的定积分，定积分的几何意义。难点：定积分的概念，定积分的几何意义。【自主学习】阅读教材 45 页，5 分钟时间，完成问题：1．定积分的概念 ① 分割：如果函数在区间上连续，用分点将区间等分成 个小区间；② 近似代替：在每个小区间上任取一点；③ 求和：作 和式： ④ 取极限：当时，上述和式无限趋近于某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作，即= 其中叫做 ，叫做 ，叫做 ，叫做 ，叫做 ，叫做 。概念辨析：（1）判断下面命题的真假，说明理由：①就是定积分。② 定积分是一个常数。③如果函数在区间上连续，那么。【合作释疑】思考 1：我们学习了定积分的概念后 ，前面 1.5.1 节中曲边梯形的面积和 1.5.2 节 中汽车 在这段时间内的路程都可以写成定积分的形式吗？1即：（1）曲边梯形的面积： （2）变速运动路程： （3）变力做功： 思考 2：曲边梯形的面积能表示成函数的定积分吗？你能说说定积分的几何意义吗？（1）如果在区间上函数 且 ，那么定积分表示 直线和曲线围成的 。（2）若函数图像在 X 轴下方时，则定积分表示的还是面积吗？合作探究：例 1．计算定积分变式训练 1 计算定积分 变式训练 2 计算定积分例 2．利用定积分的定义，计算的值。（公式：）三．巩固训练题2编制人：罗忠康 审核人：罗忠康 审批人： 陈振 1．下列等于 1 的定积分是（ ）A. B. C. D. 2.若，则3．=_____________； 定积分的性质性质 1 （其中 k 是不为 0 的常数）（定积分的线性性质）性质 2 （定积分的线性性质）性质 3 （定积分对积分区间的可加性）性质的推广：①；②通过本节课的学习，你有哪些收获？3
