广东省佛山市顺德区均安中学 2014 高二数学 定积分在物理中的应用导学案 新人教 A 版【学习目标】 1．了解定积分的几何意义及微积分的基本定理；2．掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题；3．热心用数学解物理题，体会学数学的乐趣
【重点难点】重点：定积分在物理中的应用难点：定积分在物理中的应用【自主学习】知识链接： 1．定积分的几何意义：表示 轴，曲线及直线，之间的各部分面积的代数和，在轴上方的面积取 ，在 轴下方的面积取
2 ． 微 积 分 基 本 定 理 ： 如 果 函 数是上 的 连 续 函 数 ， 并 且 ， 那 么
或写成 3．曲线 y = x2 + 2x 直线 x = – 1，x = 1 及x 轴所围成图形的面积为（ ） A． B．2 C． D．4．作变速直线运动的物体所经过的路程 ，等于其速度函数在时间区间上的 【合作释疑】合作探究一：变速直线运动的路程例 1．质点直线运动瞬时速度的变化为 v(t) = – 3sin t，则 t1 = 3 至 t2 = 5 时间内的位移是
（只列式子） 例 2．已知一辆汽车的速度——时间的函数关系为：（单位：)
(),/(stsmv）求（1）汽车s10 行驶的路程；（2）汽车s50 行驶的路程；（3）汽车 min1行驶的路程
1
6040,905
1;4010,30;100,103)(2ttttttv合作探究二：变力作功思考：1．如果物体沿恒力 F (x)相同的方向移动，那么从位置 x = a 到 x = b 力所做的功 W = ．2．如果物体沿与变力 F (x)相同的方向移 动，那么从位置 x = a 到 x = b 变力所做的功 ．（能用定积分表示吗
在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm 处，求克服弹力所作的功
例 4．一列火车在平直的铁
