广东省佛山市顺德区均安中学 2014 高二数学 定积分在物理中的应用导学案 新人教 A 版【学习目标】 1．了解定积分的几何意义及微积分的基本定理；2．掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题；3．热心用数学解物理题，体会学数学的乐趣。【重点难点】重点：定积分在物理中的应用难点：定积分在物理中的应用【自主学习】知识链接： 1．定积分的几何意义：表示 轴，曲线及直线，之间的各部分面积的代数和，在轴上方的面积取 ，在 轴下方的面积取 。 2 ． 微 积 分 基 本 定 理 ： 如 果 函 数是上 的 连 续 函 数 ， 并 且 ， 那 么。或写成 3．曲线 y = x2 + 2x 直线 x = – 1，x = 1 及x 轴所围成图形的面积为（ ） A． B．2 C． D．4．作变速直线运动的物体所经过的路程 ，等于其速度函数在时间区间上的 【合作释疑】合作探究一：变速直线运动的路程例 1．质点直线运动瞬时速度的变化为 v(t) = – 3sin t，则 t1 = 3 至 t2 = 5 时间内的位移是 。（只列式子） 例 2．已知一辆汽车的速度——时间的函数关系为：（单位：).(),/(stsmv）求（1）汽车s10 行驶的路程；（2）汽车s50 行驶的路程；（3）汽车 min1行驶的路程.1.6040,905.1;4010,30;100,103)(2ttttttv合作探究二：变力作功思考：1．如果物体沿恒力 F (x)相同的方向移动，那么从位置 x = a 到 x = b 力所做的功 W = ．2．如果物体沿与变力 F (x)相同的方向移 动，那么从位置 x = a 到 x = b 变力所做的功 ．（能用定积分表示吗？）例 3. 在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm 处，求克服弹力所作的功. 例 4．一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度紧急刹车至停止。求：（1）从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间（ ）；（2）紧急刹车后火车运行的路程（）。课后练习与提高1、 设物体以速度)/(3)(2smtttv作直线运动，则它在s4~0内所走的路程为（ ） mA 70. mB 72. mC 75. mD 80.2．一列 车沿直线轨道前进，刹车后列车速度，则列车刹车后前进多少米才能停车？（ ）A．405 B．540 C．810 D．9453、以初速sm /40竖直向上抛一物体，ts 时刻的速度,10402tv则此物体达到最高时的高度为（ ）mA 3160. mB 380. mC 340. mD 320.4、质点由坐标原点出发时开始...
