广东省佛山市顺德区均安中学 2014 高二数学 函数的单调性与导数导学案 新人教 A 版【学习目标】1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法奎屯王新敞新疆【重点难点】重点：利用导数求单调性难点：利用导数求单调性【自主学习】阅读教材页思考上，并回答下面问题：1．利用导数的符号来判断函数单调性:一般地，设函数( )yf x在某个区间可导，如果在这个区间内'( )0fx ，则( )yf x为这个区间内的 _______ ；如果在这个区间内'( )0fx ，则( )yf x为这个区间内的 _____ 。2、思考：（1）若 f '(x)＞0 是 f(x)在此区间上为增函数的什么条件？回答： 提示： f(x)＝x3，在 R 上是单调递增函数，它的导数恒＞０吗？（2）若 f '(x) ＝0 在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数 ？若某个区间内恒有 f '(x)＝0，则 f (x)为 函数．【合作释疑】利用导数确定函数的单调性的步骤：(1) 确定函数 f(x)的定义域； (2) 求出函数的导数；(3) 解不等式 f ¢(x)＞0，得函数的单调递增区间；解不等式 f ¢(x)＜0，得函数的单调递减区间．一．例题例 1、设)x(fy¢是函数)x(fy 的导数, )x(fy¢的图象如图所示, 则)x(fy 的图象最有可能是( ) 1例 2．已知导函数的下列信息：当 14 时, ; 当 x=1或 x=4 时, 。试画出函数 f(x)图像的大致形状。例 3．判断下列函数的单调性，并求出单调区间（1） （2）（3） （4）例 4 判断函数 f (x) ＝ln x＋x2＋1 的单调性．(*)例 5 判断函数 f (x) ＝(a＋1)ln x＋ax2＋1 (a>0) 的单调性．(**)例 6 判断函数 f (x) ＝(a＋1)ln x＋ax2＋1 的单调性．二．课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？三．课后练习1．命题甲：对任意 x∈(a，b)，有 f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的，则甲是乙的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件22．设( )fx¢是函数( )f x 的导函数，将( )yf x和( )yfx¢的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）3．若在区间(a，b)内，f′(x)>0，且 f(a)≥0，则在(a，b)内有( )A．f(x)>0 B．f(x)<0 C．f(x)＝0 D．不能确定4．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( )A．sin x B．xex C．x3－x D．ln x－x5．函数 f(x)＝2x－sin x 在(－∞，＋∞)上是( )...
