特别帮助：12+22+32+…+n2= 16n(n+1)(2n+1) 广东省佛山市顺德区均安中学 2014 高二数学 曲边梯形的面积导学案 新人教 A 版【学习目标】 1．理解“以直代曲”的意义；2．理解求曲边梯形面积的四个步骤，了解“近似代替”时取点的任意性；3．真心感受数学与实际相结合，享受数学的强大。【重点难点】重点：对“以直代曲”“以不变代变”思想的理解，以及一般曲边梯形的面积的求法。难点：对“以直代曲”“以不变代变”思想的理解，以及一般曲边梯形的面积的求法。【自主学习】一．阅读教材 38 页，3 分钟时间，思考并回答以下问题：1．概念：如图，由直线 x=a , x= b ,x 轴，曲线 y=f (x)所围成的图形称为 ；2．曲边梯形与直边图形的主要区别是什么？3．能否将求曲边梯形的面积转化为求直边图形的面积问题？ 【合作释疑】合作探究一：一．思考：我们该如何求曲边梯形的面积呢？如何使用分割和逼近的方法呢？（阅读教材 39 页—41 页，10 分钟）1．把区间分成许多小区间，进而把曲边梯形分为一些，对每个 “以直代曲”，即用的面积近似代替的面积，得到每个小曲边梯形面积的，对这些近似值，就得到曲边梯形面积的。2．求曲边梯形面积的步骤：①②③④二．思考感悟：1．求曲边梯形的面积时，能否直接对整个曲边梯形进行“以直代曲”呢？2．在“近似代替”中，函数在区间上的值可以不取区间的端点值吗？如果可以，还可以取什么值？合作探究二：例1．求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积。（ ）1变式训练:求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积。二．通过本节课的学习，你有哪些收获？1．知识上2．思想方法上3．反思（总结本节课不懂的地方或错题）三．巩固训练题1．把区间[1,3]等分,所得个小区间,每个小区间的长度为( ) A. B. C. D.2．在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（ ）A. 只 能 是 左 端 点 的 函 数 值 B. 只 能 是 右 端 点 的 函 数 值C.可以是该区间内的任一函数值） D.以上答案均正确3．在求直线与曲线所围成的平面图形的面积 时，把区间等分成 个小区间，第 个区间为（ ）A. B. C. D. 4．计算下列各式的和：①___________________ ②____________________5．（*）如果把例 1 中的曲线改为，你可以求出相应的曲边梯形的面积吗？ 2编制人：罗忠康 审核人：罗忠康 审批人： 陈振
