广东省惠州市惠阳一中实验学校2014年高三数学 等比数列（第2课时）导学案 理

广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 年高三数学 等比数列（第 2 课时）导学案 理【学习目标】1．记住等比数列的通项公式与前 n 项和公式．2．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．【重点难点】 重点 ：等比数列的通项公式与前 n 项和公式。难点 ：在具体的问题情境中识别数列的等比关系.【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基 础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案一、知识梳理等比数列前 n 项和的性质1. 公比不为－1 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 仍 成等比数列，其公比为 ；当公比为－1 时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 不一定构成等比数列．2 若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，{}，{a}，{an·bn}，{}(λ≠0)仍是等比数列．二、基础自测1.若各项均为正数的数列{an}的首项为 1,且则 2.在数列{an}中，已知 a1＝1，an＝2(an－1＋an－2＋…＋a2＋a1) (n≥2，n∈N*)，这个数列的通项公式是____________．3. 已知,则 一、合作探究例 1. 已知数列{an}的各项均为正数，且前 n 项和 Sn 满足 Sn＝(an＋1)(an＋2)．若 a2，a 4，a9 成等比数列，求数列{an}的通项公式例 2.．成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前 n 项和为 Sn，求证：数列{Sn＋}是等比数列．例 3. 已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且 an＋1＝(1＋q)an－qan－1(n≥2，q≠0)．(1)设 bn＝an＋1－an(n∈N*)，证明：{bn} 是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)若 a3 是 a6 与 a9的等差中项，求 q 的值，并证明：对任意的 n∈N*，an 是 an＋3 与 an＋6 的等差中项．二、总结整理训练案一、课中训练与检测1. 已知数列{an}的首项为,．求证数列是等比数列.2.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1 (n≥2)，且 an＋Sn＝n.(1)设 cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式．二、课后巩固促提升定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数 f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称 f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；② f(x)＝2x；③ f(x)＝；④f( x)＝ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的 f(x)的序号为( )A．①② B．③④C．①③ D．②④