广东饶平二中 2011 高考第一轮学案：不等式的证明一、知识归纳1．证明不等式的常用方法：（1）比较法① 作差比较法步骤：作差—变形—判定符号② 作商比较法步骤：作商—变形—确定与 1 的大小关系（2）分析法：从所要证明的不等式出发，不断地用充分条件代替前面的不等式，可简称为“执果索因”。（3）综合法：由已知条件出发，根据不等式的基本性质或基本不等式，逐步推理，推导出要求证的不等式。 在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用。几个重要不等式： ①（当且仅当时，等号成立）② 若， 则（ 当 且 仅 当时 ， 等 号 成 立 ） 等 价 变 形 ：③ 若，则 （当且仅当时，等号成立）④⑤ 若，则（当且仅当时，等号成立）2．不等式证明的其他方法：反证法，放缩法，数学归纳法，判别式法，构造法等。二、练习题：1．已知，求证：2．求证3．已知函数，对任意的，求证：4．设函数（1）用单调性的定义证明在上是增函数；（2）设，证明：5．已知不全相等的正数，求证：6．设函数,、，（Ⅰ）用分析法证明： ；（Ⅱ）设，求证：中至少有一个大于.7．已知且，求证中至少有一个小于 2.8．已知是不全相等的正数，且，求证：（1）； （2）9．设，求证：（1）； （2）10．（1）已知，且求证： （2）已知是互不相等的正数，设函数，且求证：11．设 a，b，c 为正实数，求证：．12．设，求证：（1）（2）（3）（4）13．已知 求证：不等式的证明一、知识归纳1．证明不等式的常用方法：（1）比较法① 作差比较法步骤：作差—变形—判定符号② 作商比较法步骤：作商—变形—确定与 1 的大小关系（2）分析法：从所要证明的不等式出发，不断地用充分条件代替前面的不等式，可简称为“执果索因”。（3）综合法：由已知条件出发，根据不等式的基本性质或基本不等式，逐步推理，推导出要求证的不等式。 在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用。几个重要不等式： ①（当且仅当时，等号成立）② 若， 则（ 当 且 仅 当时 ， 等 号 成 立 ） 等 价 变 形 ：③ 若，则 （当且仅当时，等号成立）④⑤ 若，则（当且仅当时，等号成立）2．不等式证明的其他方法：反证法，放缩法，数学归纳法，判别式法，构造法等。二、练习题：1．已知，求证：1．证明：，，又，，则2．求证证明 1：（比较法）证明 2：（分析法）要证原不等式成立，只需证明：，即证 因为成立，故原不等式...
