广东饶平二中 2011 高考第一轮学案:导数的概念及几何意义一、知识与方法1、导数的概念:函数在处导数的定义:一般地,函数在处的瞬时变化率是_______,我们称它为函数在处的导数,记作或。2、求在处的导数的步骤:(1)求函数的改变量;(2)求平均变化率;(3)取极限,得导数。3、导数的几何意义:函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点处的切线的斜率,即曲线在点处的切线的斜率是,相应地切线的方程是。特别提醒:(1)在求曲线的切线方程时,要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线,还是过某点的切线:曲线上某点处的切线只有一条,而过某点的切线不一定只有一条,即使此点在曲线上也不一定只有一条;(2)在求过某一点的切线方程时,要首先判断此点是在曲线上,还是不在曲线上,只有当此点在曲线上时,此点处的切线的斜率才是。二、练习题1.一物体的运动方程是,其中的单位是米, 的单位是秒,那么物体在时的瞬时速度为__________。(答:5 米/秒)2.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( A )A.1B.2C.3D.43.,若,则的值等于( B )A. B. C. D.3.曲线在点处的切线方程是____.4.设曲线在点(1,)处的切线与直线平行,则( A )A.1 B. C. D.5. 设曲线在点处的切线与直线垂直,则( D )A.2 B. C. D.6. 曲线在点处的切线的倾斜角为( B )A.30° B.45° C.60° D.120°7. 已 知 函 数的 图 象 在 点处 的 切 线 方 程 是, 则_38.已知是实数,函数。若,求的值及曲线在点处的切线方程。解:,,,,,,故曲线在点处的切线为,即:9. 已知函数在 R 上满足,则曲线在点处的切线方程是 ( A )A. B. C. D. 解析:由得,即,∴∴,∴切线方程,即选 A10. 设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.求函数的解析式。解: 为奇函数,∴ 即 ∴ 的最小值为 ∴又直线的斜率为 因此,∴,,.故11.已知函数(为常数,且)有极大值 9. (1)求的值; (2)若斜率为的直线是曲线的切线,求此直线方程.解:(1) f’(x)=3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0,则 x=-m 或 x=m, 当 x 变化时,f’(x)与 f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-m)-m(-m,)(,+∞)f’(x)+0-0+f (x)极大值极小值从而可知,当 x=-m 时,函数 f(x)取得极大值 9,即 f(-m)=-m3+m3+m3+1=9,∴m=2.(2)由(1)知,f(x)=x3+2x2-4x+1,依题意...