广东省饶平二中2011届高考数学第一轮 导数的概念及几何意义学案

广东饶平二中 2011 高考第一轮学案：导数的概念及几何意义一、知识与方法1、导数的概念：函数在处导数的定义：一般地，函数在处的瞬时变化率是_______，我们称它为函数在处的导数，记作或。2、求在处的导数的步骤：（1）求函数的改变量；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数。3、导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即曲线在点处的切线的斜率是，相应地切线的方程是。特别提醒：（1）在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线：曲线上某点处的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条；（2）在求过某一点的切线方程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲线上，只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是。二、练习题1．一物体的运动方程是，其中的单位是米， 的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为__________。（答：5 米/秒）2．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ A ）A．1B．2C．3D．43.,若,则的值等于（ B ）A． B． C． D．3．曲线在点处的切线方程是＿＿＿＿．4．设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ A ）A．1 B． C． D．5. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ D ）A．2 B． C． D．6. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ B ）A．30° B．45° C．60° D．120°7. 已 知 函 数的 图 象 在 点处 的 切 线 方 程 是， 则＿38．已知是实数，函数。若，求的值及曲线在点处的切线方程。解：，，，，，，故曲线在点处的切线为，即：9. 已知函数在 R 上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( A )A. B. C. D. 解析：由得，即，∴∴，∴切线方程，即选 A10. 设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．求函数的解析式。解： 为奇函数，∴ 即 ∴ 的最小值为 ∴又直线的斜率为 因此，∴，，．故11．已知函数（为常数，且）有极大值 9. （1）求的值； （2）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程.解：(1) f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则 x=－m 或 x=m, 当 x 变化时，f’(x)与 f(x)的变化情况如下表：x(－∞,－m)－m(－m,)(,+∞)f’(x)+0－0+f (x)极大值极小值从而可知，当 x=－m 时，函数 f(x)取得极大值 9，即 f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.(2)由(1)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,依题意...