广东饶平二中 2011 高考第一轮学案：绝对值不等式一、知识归纳：1．绝对值三角不等式：，当且仅当：_________时，等号成立 ，当且仅当：_________时，等号成立.，当且仅当：_________时，等号成立2．含绝对值不等式的解法①②与型的解法：②与型的解法：解含绝对值不等式的主要思路是去掉绝对值号，转化为不含绝对值号的不等式。而含有多个绝对值号的可采用零点分区间的方法去掉绝对值号。二、练习题： 1．解下列不等式：（ 1 ）； （ 2 ） （ 3 ）（3），故有或2．已知不等式和不等式的解集相同，则实数的值分别为 B．A．－8、－10B．－4、－9C．－1、9D．－1、23．若关于的不等式的解集为，则实数的值等于 -4 ． 4．已知，则 ，的取值范围为 ．5．若的最小值为 3, 则实数 的值是________.答案： 由，得或 86．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 A．A． B． C．D．解析：因为对任意恒成立，所以，则7．若不等式的解集中的整数有且仅有 1，2，3，则的取值范围 （5，7） . 8．若不等式恒成立，则实数 a 的取值范围是 D．A．B．C．（－ ，3）D．9．若不等式的解集为非空集合，则实数的取值范围是 C A． B． C． D．10．设函数，（1）若，解不等式； （2）如果，，求的取值范围10．解：（1）当时，，由得：，（法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为。（法二）不等式可化为或或，∴不等式的解集为。 （2）法一：，则 ，，故，得或故的取值范围法二：若，，不满足题设条件；若，，的最小值为；若，，的最小值为。所以对于，的充要条件是，得或故的取值范围11．设有关于的不等式 （1）当时，解此不等式； （2）当为何值时，此不等式的解集为解：时，不等式可化为由 欲使恒成立，即恒成立，只须即可12．已知。 （1）化简，并求的值域； （2）若关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围． 解析： 本题考查绝对值的意义，含参绝对值不等式的解法． （1）综上有， （此结果也可以由绝对值的几何意义直接得出）（2）的解集为空集，就是 1= []max＜故的取值范围．13．若且，求证： 证明：同号，。14．设，当时，总有，求证：证明：当时，总有 则
