广东饶平二中 2011 高考第一轮学案：函数的性质(1)一. 单调性1)定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。2)判定方法有：a.定义法（作差比较和作商比较）b.导数法（适用于多项式函数）c.复合函数法和图像法。3).应用：比较大小，证明不等式，解不等式。二.奇偶性1)定义：注意区间是否关于原点对称，比较 f(x) 与 f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。2)判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法3)应用：把函数值进行转化求解。三.周期性1)定义：若函数 f(x)对定义域内的任意 x 满足：f(x+T)=f(x),则 T 为函数 f(x)的周期。其他：若函数 f(x)对定义域内的任意 x 满足：f(x+a)=f(x－a),则 2a 为函数 f(x)的周期.2)应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。练习:1.下列函数中，在区间上是增函数的是（ B ）A B C D 2．函数的递减区间为 ( B )A.（1，+） B.（－，］ C.（，+） D.（－，］3.若函数，则该函数在上是（ A ）A．单调递减；无最小值 B．单调递减；有最小值C．单调递增；无最大值 D．单调递增；有最大值4.已知函数若则实数的取值范围是 ( C ) A B C D 【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。5.已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 . 解析 考查指数函数的单调性。 ，函数在 R 上递减。由得：m1 或 x<-1.f(x)的单调增区间是[-1，1]，单调减区间是（-∞，-1］，［１，＋∞）.【点评：】（1）判断或证明函数的单调性常用的思路主要有：用函数单调性的定义；求导数，在判断导函数在所要求讨论的区间上的符号；利用复合函数的单调性等。（2）利用定义时，要注意 1-的正负判断。1- 形式的判...
