广东饶平二中 2011 高考第一轮学案:三角函数(5)—— 解三角形一、知识与方法:1.三角形的内角和定理:三角形三个内角和为(解题请不要忘记!)任意两角和与第三个角总互补,任意两个内角的半角和与第三个角的半角总互余,这样,就可以运用诱导公 式 了 . 如,等 。 [ 来 源 : 学 。 科 。 网Z。X。X。K]2.正弦定理:(为三角形外接圆的半径)。(1)正弦定理的一些变式:① ;② (起到化角为边的作用);③ (起到化边为角的作用)。(2)已知三角形两边一对角,运用正弦定理求解三角形时,要注意判断解的情况。3.余弦定理:两种形式:;,已知三角形两边一角,或三边时常用余弦定理,判断三角形的形状时也常用余弦定理.4.面积计 算公式:(1);(2)(3),其中为 三 角 形 内 切 圆 的 半 径 ; ( 4 ) , 其 中。5.解含有边角混合关系的三角形时,常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化(包括化边为角;化角为边)。6.解斜三角形的常规思维方法:(1)已知两角和一边(如、、),由求角,由正弦定理求、;(2)已知两边及其夹角(如、、),用余弦定理求边;再用正弦定理先求较短边所对的角(或),然后利用,求另一角;(3)已知两边和其中一边的对角(如、、),用正弦定理求(要注意解的结果可能有多种情况),由求,再由正弦定理或余弦定理求边;(4)已知三边,用余弦定理求角。(5)三角形内切圆的半径,特别地直角三角形的内切圆的半径 (其中为斜边);二、例题讲解例 1.在三角形 ABC 中,已知,,,求边及角.[来源:学科网 ZXXK][来源:学科网]例 2.在中,,,求。三、练习题:1.中,、的对边分别是,且,,,那么满足条件的 A 有一个解 B 有两 个解 C 不存在 D 不能确定[来源:学科网ZXXK]2.在中,是的_____条件。3.在中,,则=_____。4 . 在中、、分 别 是 角、、的 对 边 , 若,则_______。5.在的面积,则=____。[来源:Zxxk.Com]6.在中、、分别是角、、的对边,,,则=____;有最____值 [ 来源 : 学科网 ZXXK] 7.在中,若,则的形状一定是A 等腰直角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形D 等边三角形8、在中,,,则的周长为A B C D [来源:学#科#网 Z#X#X#K]9.在中、、分别是角、、的对边,若 、、成等差数列,角的范围是A B C D 10.已知的三个内角、、依次成等差数列,且,,则边的中线的长为 .11 . 在中、、分 别 ...